De même, la circonférence dont l'équation est

p 2 - 2 (a cos 6 + p sin 0) p + o? + ^ = R 2 ,

coupe la podaire de chaque courbe parallèle à l'ellipse donnée en huit points; les valeurs #

que p prend en ces points satisfont aux conditions

PÏ+P2+- • .+ p8 = K,

, __ (5 2 -a 2 ) 2 (g 2 + ft 2 ) 4

K représentant une quantité^indépendante de R.

Donc, somme des distances du centre de la podaire d'une courbe parallèle à l'ellipse aux points oit elle est coupée par une circonférence quelconque, est indépendante de R.

Le produit des mêmes distances ne varie pas quand on remplace la podaire considérée par la podaire d'une autre courbe parallèle à la même ellipse ou à une ellipse liomofocale.

La courbe équipotentielle de Cayley.