OC

et —5 7T - sont les coordonnées des foyers de cette transformée.

Les points où se coupent deux asymptotes dont les coefficients sont égaux à et — i sont aussi appelés foyers des courbes ; mais la proposition précédente n'est pas applicable à ces points, que Laguerre a nommé foyers singuliers, pour les distinguer des autres, qu'il a nommé foyers ordinaires .

Il résulte de ce qui précède que les cubiques inverses de la parabole ont un foyer ordinaire et que les courbes inverses de l'ellipse ou de l'hyperbole ont deux, et qu'on peut déterminer immédiatement ces foyers au moyen de ceux de la conique correspondante.

29. Les théorèmes relatifs aux coniques donnent, par inversion, des théorèmes correspondants relatifs aux cubiques considérées ci-dessus. Nous allons chercher celui qui correspond au théorème exprimé par les équations bipolaires de l'ellipse et de l'hyperbole

Soient F un foyer de la conique, M un point quelconque de la même courbe, F ; et W les points inverses des précédentes par rapport au point double de la cubique considérée. On a ? en représentant ce dernier point par 0,

OF x OF = OMx OM' = m 2

et, par conséquent, les points F, F', M et M' sont situés sur une circonférence, les angles OFM et MM/F 7 sont égaux et les triangles OFM et OFM 7 sont semblables. Il en résulte