ONDULATION PROGRESSIVE

Forme de l’ondulation: mouvement et propagation du mouvement des molécules liquides. — En opérant avec l’auge ‘, on constate que les ondulations ont la forme d’inégalités de la surface symétriques au-dessus et au-dessous de la surface de niveau horizontale du liquide.

Dans chaque ondulation ac def, on distingue (fig. 13) un espace plein acd ou Plein (Wellenberg) situé au-dessus du plan de niveau,

et un espace vide def, Greux ou Vallée (Wellenthal) situé au-dessous. Chaque plein possède une Hauteur cg, une Longueur ad etune Largeur ; chaque creux une Profondeur ek, une Longueur df et une

1 Voir, pour tout ce qui a rapport aux expériences sur les ondulations, le magnifique travail de Ernst Heinrich Weber et Wilhelm Weber, Wellenlehre auf Experimente gegründet oder über die Wellen tropfbarer Flussigkeiten mit Anwendung auf die Schall-und Lichtwellen, Leipzig; bei Gerhard Fleischer, 4825.

Largeur. La Longueur totale * de l’ondulation est la somme des distances ad + d f du plein et du creux. La largeur des pleins et des creux est la dimension, mesurée suivant une ligne droite ou courbe, qu'ils présentent dans la direction perpendiculaire à celle suivant laquelle on a mesuré leur largeur. La ligne droite ou courbe joignant tous les’points les plus élevés d’un plein ou les plus bas d’un creux se nomme la Créte (Rücken) dans le premier cas et le Fond (Thalhohle) dans le second. L’avant et l'arrière d'une ondulation sont pris par rapport à la direction de propagation du mouvement. La hauteur de l’ondulation est la somme des hauteurs du plein et du creux.

La surface courbe d’un plein est convexe et celle d’un creux concave ; la convexité passe à la concavité par une gradation insensible.

L'observation des poussières solides flottant au sein d’un liquide de même densité et accomplissant une ondulation montre que les trajectoires des molécules sont très sensiblement des ellipses dont le plan est vertical. La forme des ellipses se rapproche d’autant plus de celle d’une circonférence que les molécules en mouvement sont plus éloignées du fond et est d'autant plus aplatie que ces molécules sont plus voisines du fond. Les ellipses sont d'autant plus petites que les particules sont situées plus profondément au sein du liquide. Il en résulte que, dans un vase de profondeur infinie, comme la mer, les ellipses sont des cercles.

L'observation à l’œil nu où au microscope indique que l'agitation des particules se produit encore à une profondeur au-dessous de la surface du liquide égale à 350 fois la hauteur de l’ondulation.

La progression d’une ondulation résulte de ce que les moiécules d’eau se mettent en mouvement les unes après les autres horizontalement dans la direction de cette progression et simultanément pour les molécules situées sur une même file verticale.

Le diamètre de la trajectoire circulaire d’une particule à la surface est égal à la hauteur totale de l’ondulation. Le diamètre horizontal

1 Les frères Weber appellent largeur (Breile) de l’ondulation ce que nous nommons longueur, et inversement, ils désignent par longueur (Lange) ce que nous avons appelé largeur. (Weber, Loc. cit., p. 102.) Ils reconnaissent d’ailleurs eux-mêmes avoir inter verli la signification de ces mêmes termes telle qu’elle avait été donnée par Brémontier (loc. cit., p.116) et que nous la préférons, parce qu’elle est usuclle en physique pour les ondes lumineuses et sonores, et que la dénomination de lames longues ou courtes est employée ct comprise par tous les marins.

des ellipses de plus en plus aplaties suivies par les particules au sein du liquide n'offre aucune relation avec la longueur de l’ondulation.

Le temps que met une particule à accomplir sa trajectoire entière, grande ou petite, dépend de la relation existant entre la hauteur et la longueur de londulation.

La longueur du chemin que les particules liquides accomplissent sur leur trajectoire en un temps donné, et par conséquent la vitesse même des particules, toutes choses étant égales d’ailleurs, dépend entièrement de la hauteur de l’ondulation. Plus londulation est haute, plus est long le chemin accompli par les particules, en un temps donné, sur leur trajectoire.

Les particules voisines de la surface du liquide n’exécutent pas leur trajectoire tout à fait aussi vite que les particules situées verticalement au-dessous d’elles. Les ondulations progressent donc plus rapidement dans la profondeur qu’à la surface ; mais, par contre, elles sont de dimension plus courte dans la profondeur qu’à la surface.

Quand on abandonne à lui-même un liquide auquel on à communiqué un mouvement ondulatoire, chaque molécule, après avoi: achevé sa première trajectoire, continue à la parcourir de nouveau, tout comme un pendule. Cependant la dimension de cette trajectoire diminuant de plus en plus, il en est de même du temps nécessaire pour la parcourir.

Une faible profondeur du liquide est un puissant obstacle à cette répétition du mouvement des molécules.

La vitesse de propagation d’une ondulation dépend de sa hauteur et de sa longueur ou, en d’autres termes, de sa longueur et de la vitesse avec laquelle les particules liquides exécutent leur trajectoire, puisque cette vitesse elle-même dépend de la hauteur. La vitesse dépend aussi de la distance du fond, car, toutes choses égales d’ailleurs, la profondeur, quand elle est faible, diminue, et quand elle est grande, augmente la vitesse de l’ondulation.

La vitesse de l’ondulation diminue lorsque, pendant sa progression, l’ondulation augmente de largeur, et elle augmente lorsque celle-ci diminue de largeur parce que, dans le premier cas, la hauteur diminue et que, dans le second cas, elle augmente.

La vitesse des ondulations résultant de la chute de colonnes de

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liquide également considérables et également hautes diminue en même temps que diminue la profondeur du liquide contenu dans l’auge et au sein duquel l’ondulation est produite et se propage. Si l’on réduit progressivement la profondeur du liquide, la vitesse des ondulations produites par une impulsion constante diminue beaucoup plus rapidement.

Des expériences faites avec de l’eau salée, de l’eau et de l'alcool montrent que le poids spécifique du liquide n’a pas d'influence sur la vitesse de propagation des ondulations, pourvu que le fond soit à une distance suffisamment grande.

Si l’on remplit l'auge de mercure, d’eau et enfin d'alcool, les ondulations produites par la chute brusque d’une colonne également haute de chaque liquide sont plus hautes et plus courtes avec le mercure, plus basses et plus longues avec l’eau et davantage encore avec l’alcool. La cohésion des particules liquides, bien plus grande dans le mercure que dans l’eau et dans celle-ci que dans l’alcool, paraît donc exercer une certaine influence.

La vitesse des ondulations ne dépend pas de leur longueur seule, mais de leur grosseur, c’est-à-dire en même temps de leur hauteur et de leur longueur. La largeur des ondulations, considérée indépendamment de toute autre circonstance, ne possède aucune influence sur la vitesse de propagation.

La vitesse des ondulations communiquée par le choc d’un corps en mouvement dépend de la masse et de la vitesse de cc corps, parce que ces deux éléments produisent précisément la grosseur des ondulations.

Lorsqu'une ondulation se propage entre des parois parallèles et que, par conséquent, elle ne change pas de largeur, elle diminue de hauteur et augmente de longueur. Or, comme la vitesse dépend à la fois de la hauteur et de la longueur, elle reste à peu près la même et l’ondulation ne se ralentit que par suite du frottement du liquide contre les parois du vase et de la résistance de Pair.

Si pendant la progression, une ondulation augmente de largeur, sa vitesse et sa hauteur diminuent en même temps; si pendant sa progression, J’ondulation diminue de largeur, sa vitesse et sa hauteur augmentent.

Expérience d’Aimé: — Il est facile d'observer en mer que dans