LIVRE SIXIÈME

avec évidence et certitude tout ce qui ne passe point les boi'neti ordinaires de l'esprit. Mais ceux qui n'ont point cet art ne peuvent découvrir avec certitude les vérités un peu composées, quoiqu'ils aient des idées très-claires des choses dont ils tâchent de connaître les rapports composés.

Ce sont ces raisons ou de semblables qui ont porté quelques anciens à faire étudier l'arithmétique , l'algèbre et la géométrie aux jeunes gens. Apparemment ils savaient que Taiithmétique et l'algèbre donnent de l'étendue à l'esprit et une certaine pénétration qu^on ne peut acquérir par d'autres études, et que la géométrie règle si bien l'imagination, qu'elle ne se brouille pas facilement; car cette faculté de l'àme, si nécessaire pour les sciences , acquiert par l'usage de la géométrie une certaine étendue de justesse qui pousse et qui conserve la vue claire de l'esprit jusque dans les difficultés les plus embarrassées.

Si l'on veut donc conserver toujours l'évidence dans ses perceptions, et découvrir la vérité toute pure sans mélange de quelque obscurité ou de quelque erreur, on doit d'abord étudier l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie, après avoir acquis au moins quelque connaissance de soi-même et de l'Être souverain. Et si l'on veut avoir quelque livre qui facilite ces sciences, je crois que, comme l'on a dû se servir des Méditations de M. Descartes pour la connaissance de Dieu et de soi-même, on peut, pour apprendre l'arithmétique et l'algèbre, se servir des Éléments des Mathématiques du P. Prestet, prêtre de l'Oratoire; et pour la géométrie oj'dinaire , des Nouveaux Éléments de Géométrie , imprimés en 1 683 , ou des Éléments du P. Tarquet , jésuite , imprhnés à Anvers en 1665. A l'égard des sections coniques^ des lieux géométriques et de leur usage pour la résolution des problèmes > il faut se servir des traités que M. le marquis de l'Hôpital en a composés, et qu'il va donner incessamment au public , auxquels on peut ajouter la Géométrie de M. Descartes avec les commentaires de Schooten. Enfin on s''appliquera au calcul différentiel et aux méthodes qu'on en tire pour l'intelligence des lignes courbes , ce qu'on trouvera traité à fond et avec beaucoup d'ordre et de netteté dans l'excellent ouvrage du marquis de l'Hôpital, intitulé Analyse des inpiiment petits.

On trouvera aussi le calcul différentiel et ses usages dans la 2^ partie du 2* volume de Y Analyse déimntrée, et le calcul

intégral avec la manière de rappliquer aux lignes courbes, aux problèmes mêlés de physique et de mathématique, dans la 3^ partie. Par la lecture de ces ouvrages , on se mettra en état de faire soi-même des découvertes et d'entendre celles qui se trouvent dans les Mémoires de l'Académie des sciences et dans les ouvrages des étrangers.

Lorsque Ton aura étudié avec soin et avec application ces sciences générales, on connaîtra avec évidence un très-grand nombre de vérités fécondes pour toutes les sciences exactes et particulières. Mais je crois devoir dire qu'il est dangereux de s'y arrêter trop longtemps. On doit pour ainsi dire les mépriser ou les négliger pour étudier la physique et la morale, parce que ces sciences sont beaucoup plus utiles, quoiqu'elles ne soient pas si propres pour rendre Tesprit juste et pénétrant. Et si Ton veut toujours conserver l'évidence dans ses perceptions, on doit bien prendre garde à ne se pas laisser entêter de quelque principe qui ne soit pas évident, c/est-à-dire de quelque principe dont on peut concevoir que les Chinois ne tomberaient point d'accord après qu'ils l'auraient bien considéré.

Ainsi pour la physique il ne faut admettre que les notions communes à tous les hommes, c'est-à-dire les axiomes des géomètres et les idées claires d'étendue, de figure, de mouvement et de repos, et, s'il y en a, d'autres aussi claires que celles-là. On dira peut-être que l'essence de la matière n'est point l'étendue, mais qu'importe? Il suffît que le monde que nous concevrons être formé d'étendue paraisse semblable à celui que nous voyons, quoiqu'il ne soit pomt matériel de cette manière qui n'est bonne à rien, dont on ne connaît rien, et de laquelle cependant on fait tant de bruit.

11 n'est pas absolument nécessaire d'examiner s'il y a effectivement au dehors des êtres qui répondent à ces idées, car nous ne raisonnons pas sur ces êtres, mais sur leurs idées. Nous devons seulement prendre garde que les raisonnements que nous faisons sur les propriétés des choses s'accordent avec les sentiments que nous en avons , c'est-à-dire que ce que nous pensons s'accorde parfaitement avec l'expérience, parce que nous tâchons dans la physique de découvrir l'ordre et la liaison des effets avec leurs causes, ou dans les corps , s^il y en a, ou dans les sentiments que nous en avons, s'ils n'existent point.

Ce n'est pas que Ton puisse douter qu'il y ait actuellement