MERE

Réciproquement, si la formule (5) subsiste quand on y remplace 9 par

l’une quelconque des racines de l'équation (6), alors les facteurs £,, E,,6,,...,6,, satisferont certainement aux conditions (3). D'ailleurs, si l’on pose, pour abréger, f(p)=a.+ap+ap+...+ a, 0", la formule (5) donnera

(7) CRE Re FE ar

am

et si, dans cette dernière, on remplace p par 6”, m étant un nombre impair quelconque, on aura

(8) Éo + Ë; pm + Er pT2" +... + un rires f

puis on en conclura mure Le F3 mi (9) UT n SG ’

l'étant l’un quelconque des entiers inférieurs à », et le signe N indi- [A]

diverses valeurs impaires de »# comprises dans la suite 1, 3, 5, ...,

quant la somme des valeurs du produit p”*, correspondantes aux

+ Due

Les valeurs de £,, &,, &,, ..., &,, fournies par l'équation (9) satisfont, quel que soit w, aux conditions (3); et par suite, s’il s’agit seulement de résoudre les équations (2), on pourra prendre w — 1. Mais, dans certains problèmes, les valeurs des inconnues doivent être entières, et l’on peut demander, par exemple, de vérifier les formules (3) par des valeurs entières de £,,4,,8,, ...,6,,, w. Or il résulte du théorème énoncé au commencement de cet article, que, pour satisfaire à cette dernière condition, il suffira de prendre

(10) = Hp}f(ot). (pet),

Les formules précédentes fournissent le moyen de calculer aisément le nombre entier désigné par w dans la séance du 2 août dernier.

PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Note sur la polarisation chromatique.