C.R., T. XXV, p. 331 (30 août

Un des savants les plus distingués de l'Allemagne, M. d’Ettingshausen, étant venu ces jours derniers à Paris, et m’ayant dit quelques mots au sujet de ses recherches sur la théorie de la lumière, je lui parlai aussi des miennes, et j'ajoutai que les Comptes rendus renfermaient seulement une faible partie des résultats contenus dans les Mémoires que j'avais présentés à l’Académie sur l’Analyse ou sur les applications de l'Analyse à la Physique. Je citai, à cette occasion, le Mémoire du 8 mars dernier, sur les corps considérés comme des systèmes de molécules dont chacune est elle-même un système d’atomes, et mes Mémoires plus anciens, relatifs à la polarisation chromatique. Alors, M. d’Ettingshausen me témoigna le désir de me voir publier immédiatement au moins les parties les plus importantes de ces Mémoires, surtout les deux dernières pages d’un manuscrit, que j'ai mis sous ses yeux, et qui avait été paraphé par l’un de MM. les Secrétaires perpétuels, avec l'indication d’une seule date, deux fois reproduite, celle du 22 avril 1844. Comme ces deux pages, dont chacune porte le paraphe de M. Arago, sont relatives à un objet dont M. d’Ettingshausen s’est aussi occupé de son côté, et dont il s'occupe encore, je me bornerai à les transcrire, sans y changer un seul mot.

Équations différentielles de la polarisation chromatique.

Les équations différentielles des mouvements infiniment petits d’un système de molécules sollicitées par des forces d’attraction ou de répulsion mutuelle sont de la forme |

(1) DE S[m(x + AË) f(r +p)],

. in ren PS Sr ÉD Re LE

[voir les Exercices d'Analyse, tome I, page 3 (‘)[, la valeur de o étant sensiblement

‘a xAË+yAn+zA.

Si l’on veut obtenir la polarisation chromatique, il suffira d’ajouter aux seconds membres des équations (1) des termes de la forme

(2) Sfm[z(y+ An) — y(2+ Af)]f(r)} = S[m(z An — y At)f(r)],

En effet, si l’on pose

. (3) Ë nas 5 —— n — den

A de semblables termes deviendront (ar CDR

K désignant une fonction de uw, v, w, ...; et il suffira de supposer K fonction de 4 = u? + 6? + w°?, pour réduire les expressions (4) à la forme

(5) (wB— 90) = (wB — vC)G, PE

G étant fonction de #.

IL est important d’observer que le produit

(6) m[z(y + An) — y(z+ AË)f(r)

représente la projection sur l’axe des x d’une force perpendiculaire au plan qui passe par les droites OA, O’A’, dont la première est menée, dans l’état d'équilibre, de la molécule m qui coïncide avec le point (æ, y, =), à une molécule voisine »# qui coïncide avec le point (æ+x, y + y, z+3), et dont la seconde est ce que devient la première, quand on passe de l’état d'équilibre à l’état varié. De plus, la force, dont l’expression (6) est la projection, est proportionnelle, d'une part, au produit des droites OA, O’A' par le sinus de l'angle compris entre elles; d’autre part, à une fonction f(r) de la distance r.

(1) Œuvres de Cauchy, S. U, T. XI.

Il reste à savoir si, en attribuant aux molécules des corps des formes déterminées et des mouvements de rotation très petits, on obtiendra, pour les mouvements infiniment petits, des équations de mème forme que celles auxquelles conduit la supposition que nous venons d’énoncer.

Le produit des droites OA, O’A' est sensiblement proportionnel à r?. Donc la force dont nous avons parlé se réduit au produit d’une fonction de r par le sinus de l’angle compris entre les deux droites.

ASTRONOMIE. — Mémoire sur la détermination des orbites des planètes

et des comètes.