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Enfin, si l’on avait » — 4, les valeurs particulières de &, 6, y, à seraient les suivantes :

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tandis que les valeurs générales de «, 6, y, à seront

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A pr | res : AIRIS.

dates JE —— Ô — — 10 AA 5 960 Les valeurs particulières et générales de «, 6, y, à étant ainsi connues, on obtiendra sans peine les développements cherchés des variables en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes du

EXTRAIT Nc 381. 393

temps. Ainsi, en particulier, pour obtenir la longitude géocentrique 9 de l’astre observé, développée en une semblable série, il suflira de joindre à la valeur de ©, donnée par l'observation moyenne, la valeur de Az déterminée par la formule

A9 — à8 Ao + 6S/A?0 + yS"A5o + 38" Ato,

dans laquelle on substituera les valeurs générales de «, 6, y, à. D'ailleurs les valeurs numériques des sommes

SAo, S'Ao, S'Ato, S'Ao seront fournies avec celles des différences A9, A9, A'o, Ato

par un nouveau Tableau analogue à celui de la page 383; et pour constater l'exactitude des nombres renfermés dans ce nouveau Tableau, il suffira de s'assurer qu'ils satisfont, comme ils doivent le faire, aux conditions

S Ag =—o, #9 0; S"4 9 —6,

En opérant comme on vient de le dire, on pourra, dans les développements des variables, conserver les termes proportionnels aux quatre premières puissances du temps. Les calculs deviendraient plus simples, si l’on négligeait les termes proportionnels à la troisième et à la quatrième puissance, ce qui permettrait de se borner à faire usage de trois observations seulement. Alors, en effet, y et à disparaitraient. Mais alors aussi on obtiendrait, pour l'ordinaire, une précision beaucoup moins grande dans les résultats du calcul.

Observons encore que les termes fournis par la formule d'interpolation de Lagrange, appliqués à la détermination de valeurs particulières des variables, seront tous très petits, et, par conséquent, très faciles à calculer, si l’on s'arrange de manière que ces valeurs particulières correspondent à des époques peu éloignées de quelques-unes des observations données.

OEuvres de C.— S.1,t. X. 20

Asrronome. — Note sur l'application des formules établies dans les précédentes séances, à la détermination des orbites des petites

planètes.