TS SI

Les formules qui précèdent peuvent être appliquées de diverses manières au calcul des éléments de l'orbite. Ainsi, par exemple, après avoir déduit r, p, D,o des formules établies dans le Mémoire du 20 septembre, et æ, y, 3, u, v, w, U, V, W,w, H, 1 des formules (1) et (4), on pourra tirer immédiatement les valeurs des éléments 2, 1, a, e des formules (6), (7), puis la valeur de p de l’une quelconque des formules (3), et les valeurs de Ÿ, ;, c des équations (2). Ajoutons que, en vertu des formules (1) et (3), on aura

{ Rcos(s — 8) + pcos(o — 8) = r cosp, (8) Rsin(æ —3)+psin(o — 8) —7sinp cost, ptangÿ — rsinpsint

et, par suite,

__r(Dlp+D,8)—-rD,r ; ‘ ptangô (9) cotp —— H ? SIAL== rsinp Or ces dernières formules offrent un nouveau moyen de calculer p et L. Les calculs que nous venons d'indiquer peuvent être simplifiés de la manière suivante :

Faisons tourner ceux des axes coordonnés que renferme le plan de l’écliptique, de manière à faire coincider l’axe des abscisses avec le rayon vecteur p, et nommons +, 4, u, v, 4, Ü ce que deviennent alors æ, y, u, v, U, V. Les six dernières des équations (4) et les formules (6) continueront à subsister quand on y remplacera æ, y, u, 6, U, Vparr, y, u, v, U, Ÿ, et 2 par & — ©. On aura donc

des { Ü — 9 — 03, us —wr, W — vx — uv, 10 { ; l'w?— u? + n°2 + we, ÆP=w+v- W"?, FERME, (11) sin(s FE cos (3 Re 0S eo mr LÉ à 9) — T’ COSt — Sin n°

D'ailleurs, dans les équations (ro), les valeurs de #, , 3, n, v, æ seront déterminées très simplement à l’aide des formules

(12) #t—p + Rcosy, y—— Rsiny, 3 — ptang0, | u— D,p +&Rsin(y +Il),

(13) {0 —=pD,9 +&R cos(yx + IE), l œ— (D,p + pD,0)tangp,

& et IT étant déterminés eux-mêmes par les équations

D,R = & sinft, RD,5 = & CosIl.

$ Il. — Correction des éléments de l’orbite d'un astre.

Supposons que, après avoir calculé approximativement, à l’aide des formules ci-dessus rappelées. les six éléments de lorbite d’un astre, c’est-à-dire les six quantités @, €, €, p, 2, t, on veuille déterminer avec une grande exactitude les corrections très petites da, de, de, dp, de, dt, que ces éléments doivent subir. Il suffira de recourir aux équations finies du mouvement de l'astre, et de comparer entre elles les valeurs de ret de p tirées des formules (2) et (8) du $ Il. Cette comparaison fournira, entre les corrections êa, de, Ôc, Ôp, de, 1, supposées très petites, deux équations linéaires, dont l’une ne renfermera pas Ô. Donc chaque observation fournira, entre les corrections des six élé-

ments, deux équations distinctes. En résolvant les équations ainsi obtermues par la méthode exposée dans le $ I, on obtiendra aisément les six corrections cherchées, comme je l'expliquerai plus en détail dans un nouvel article. Si l’astre a été observé plus de quatre fois, les corrections des seuls éléments à, €, €, 8,1 pourront être déterminées séparément à l’aide des équations qui ne renfermeront pas Ôp.

ASTRONOMIE. — Mémoire sur la détermination et la correction

des éléments de l'orbite d’un astre.: