RU OT NT PE NN OCT

Si dans la dernière des formules (2) on substitue la valeur de v tirée de la première, l'équation finale que l’on obtiendra sera du quatrième degré en p. Il y a plus : si l’on néglige v? vis-à-vis de u?, l'équation finale sera du troisième degré seulement et de la forme

(3) B = + Vpà.

Iest d’ailleurs facile de s'assurer qu’il n’y aurait, sous le rapport de l'exactitude, aucun avantage à substituer l’équation du quatrième degré à celle du troisième, la différence entre les deux valeurs que fournissent ces deux équations étant généralement insensible. Les valeurs approchées de ç, 4, étant connues, on connaitra, par suite, la valeur approchée de r, et celles des constantes «&, à — (à) et Æ, dont la dernière sera peu différente de Va. Ajoutons que la formule

/ « & (4) MR te fournira, au bout du temps £, la valeur de la variable p + 2, qui sera peu différente de c + bp + 2 + A4, et, par suite, une valeur approchée

de la constante c +; + 2. Donc, si l’on pose, pour abréger, (5) Y=CHP#S,

on connaïitra déjà les valeurs approchées des constantes a et y. Pour obtenir des valeurs plus exactes des mêmes constantes, et en même temps des valeurs approchées des constantes esine, e cosc, il suflira d'appliquer la méthode linéaire à l'équation (4). Alors, en effet, en négligeant les termes proportionnels au carré de & et à ses puissances supérieures, on trouvera, dans une première approximation,

(6) A da +T dy + (E sinc + Fecosc)e = sin(o — y — At) — F,

les valeurs de 4, F, E, Fétant

| TE à F — cos(? — y — Àt), (7) . d” 24 LATE à F=TsinAt+sin(p — y).

A l’aide de la formule (6) et de quatre observations, on déterminera les valeurs approchées des inconnues da, y, since, ecose, par conséquent les valeurs approchées de e, c. On pourra ensuite corriger de nouveau les valeurs trouvées de a, c, y, €, ou, ce qui revient au même, les valeurs de a, c, p+ 2, &, par la méthode linéaire appliquée à l'équation (4). ; Il est bon d'observer que la valeur de p correspondante à { — o se trouve représentée par la somme c++, quand on néglige les termes proportionnels à €, et par la somme c+p+#+2esine, quand on néglige seulement les termes proportionnels au carré ou aux puissances supérieures de €. Il est aisé d’en conclure que, si lon représentait par y la valeur de p correspondante à 4 — 0, la formule (6) continuerait de subsister, avec cette seule modification, que la valeur du coefficient E y serait déterminée, non plus par la troisième des for-

mules (9), mais par la suivante :

(8) E —TcosÀt + cos(o — y) —2T.

Si à l'équation (4) on substituait sa dérivée

H— ja efçsing Te 2 r?