D — SU

dans laquelle on a

ou, ce qui revient au même, la formule (10) (Dr?— H}(r?— R?) — (Ur? — RateR sind} — 0,

l'équation linéaire qu'on obtiendrait à la place de la formule (6) ren-

fermerait seulement les trois inconnues

da, Esinc, € Cosc.

Les calculs précédents ne déterminent ni la longitude # du nœud ascendant, ni l’inclinaison t, dont le cosinus est supposé peu différent de l'unité. Si, après avoir trouvé les valeurs approchées de r et de p+e, on voulait en déduire celles des constantes à, 1, il suffirait d'opérer de la manière suivante :

D'abord on pourra tirer la valeur approchée de » de la formule

(10) p+RCOSY=rcos(p — p —%8),

ou mieux encore des formules (18) de la page 433, puis celles des coordonnées æ, y, 3 de l’astre observé, des trois formules

(11) æ — Rcos5 + psiny, y = Rsin® + psinv, z — ptang6.

Posant alors

(r2) a — sinstang!, 68 — cosstangt, on aura, entre &, 6 etæ, y, z, l'équation linéaire (13) ax—68y+3—0,

qui représente précisément le plan de l'orbite. On pourra done, à l’aide de cette équation, et de deux observations distinctes, déterminer approximativement &, 6, ou, ce qui revient au même, t et #. Comme nous l'avons déjà remarqué, l'emploi de. la formule (6) suppose cost peu différent de l'unité, ce qui a généralement lieu pour les planètes. Mais, après avoir tiré des formules (1), (3), (11) et (15) des valeurs approchées de a, « et 6, on pourrait, sans recourir ni à l'équation (6), ni à la supposition sur laquelle elle s'appuie, déduire directement les corrections da, x, 86 avec les valeurs approchées des produits esine, ecose, de cinq observations et de l'équation linéaire

(14) da + = (æ da — y 06) séc0 — ae cos(c+ht)=r —a,

les valeurs de x, Y, Fr, 8, S étant déterminées à l’aide des formules X = cosw tang0 — 6 siny, Y =sins tangü — a siny, Z — (6sins — acosw) tangh,

S — à coso — 6siny + tang6,

R R Les BE SA : = 5 F, 0 PIS Vz?+y?+ 2, Cr ms TL s—:+ /ARcosO cosy.

L'équation (14) est précisément celle à laquelle se réduit la formule (3) de la page 426, lorsqu'on y égale à zéro la première valeur approchée de r, et que l’on pose, en conséquence,

Er eo; É—=—acos(c+ ét), dE ee.

Ajoutons que, après avoir déterminé approximativement a, vitous6, par conséquent &, p, !, #, on peut faire servir les équations (r) de la page 425, combinées avec la formule de — €, à déduire de quatre, ou

È 6 $ . N N N même de trois observations, les quatre corrections Ca, Ôp, à, de avec les valeurs approchées de esine, e cosc.

ASTRONOMIE. — Memoire sur deux formules générales, dont chacune permet de calculer rapidement des valeurs trés approchees des éléments

de l'orbite d’une planète ou d’une cométe.