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et, par suite, les rapports de ces constantes, ainsi que la valeur de S. D'ailleurs U, V, W, S étant connus, on connaîtra la position du plan de l'orbite, le pôle boréal de cette orbite étant, sur la sphère céleste,

le point dont la longitude aura pour tangente le rapport ” et dont la

latitude aura pour sinus le rapport Las Ajoutons que, le demi grand

axe a de l’orbite étant déterminé à l’aide de l'équation des forces vives, c’est-à-dire à l’aide de la formule (8) de la page 209, on pourra, si l’on veut, déduire de la troisième loi de Képler, le temps 7 de la révolution, et que le demi petit axe aura pour valeur le rapport du produit ST à la demi-circonférence décrite avec le rayon a. Au reste, e étant connu, on peut, ainsi qu’on l’a dit, obtenir immédiatement la valeur de l’excentricité € à l’aide de la formule (9) de la page 200, et

alors le demi petit axe se trouvera exprimé par le produit a ÿr — e?. Parlons maintenant de la formule que nous avons donnée, pour dispenser les astronomes de calculer séparément les corrections qu’entraine l’aberration de la lumière. Cette formule, substituée à une équation linéaire, dont les coefficients pouvaient se déduire de quatre observations voisines de l’astre proposé, semble, au premier abord, exiger l'emploi d’une cinquième observation, attendu qu'elle renferme la dérivée de la valeur de p fournie par l'équation du premier degré, ou plutôt la partie de cette dérivée qui contient les dérivées du quatrième ordre de la longitude et de la latitude du nouvel astre. Mais on peut éliminer ces dérivées du quatrième ordre, au moyen de l'équation qui détermine la dérivée logarithmique de 9. Done quatre observations voisines suffiront pour déterminer les valeurs, au moins approximatives, des coefficients que renfermera l'équation linéaire en e, dans le cas même où l’on aura égard à l’aberration de la lumière. Je remarquerai enfin que l’on peut, avec avantage, prendre pour équations différentielles du second ordre les équations complètes du mouvement relatif de l’astre que l’on considère autour du Soleil, et décomposer chacune des coordonnées de cet astre en deux parties, dont la première soit la coordonnée du lieu où se trouve placé l’observateur. La distance qui sépare l’astre de l'observateur étant projetée sur le plan de l’écliptique, la projection 5 ainsi obtenue et ses deux dérivées D,o, D'p seront les seules inconnues que renfermeront les trois équations du mouvement. Si d’ailleurs, après avoir tiré de ces équations les valeurs de D,p et de D’, on égale D’p à la dérivée de D,o, on parviendra, en éliminant D,5, à une équation nouvelle en p; et celle-ci pourra être présentée sous une forme telle, qu’elle se réduise, dans le cas où l’on néglige les perturbations et la parallaxe, à l'équation trouvée du premier degré. Or il est clair que cette équation nouvelle en 9 pourra être, dans tous les cas, utilement employée et facilement résolue, attendu que celle de ses racines qui résoudra le problème se confondra sensiblement avec la racine unique de

l'équation du premier degré.

EXTRAIT Ne 333. 213

ANALYSE

$S 1. — Sur la détermination du plan de l’orbite.

En conservant les notations adoptées dans les précédents Mémoires, prenons toujours pour plan des +, y Le plan de l’écliptique, pour demiaxes des æ et y positives, les droites menées du centre du Soleil aux premiers points du Bélier et du Cancer, et supposons encore les x positives mesurées sur une perpendiculaire au plan de l’écliptique du côté du pôle boréal. Soient, d’ailleurs,

æ, y, = les coordonnées de l’astre que l’on considère;

r la distance de cet astre au Soleil;

«, 0 la longitude et la latitude géocentriques de l’astre;

« la distance de cet astre à la Terre ;

e la projection de cette distance sur le plan de l’écliptique; x, y les coordonnées de la Terre ;

R la distance de la Terre au Soleil;

5 la longitude héliocentrique de la Terre.

En posant, pour abréger, @ — tang0, on trouvera

(1) T—=X+PCOSa, Y=Y+psinc, 2 — @0p et (2) x — A cos, y = Rsins.

De plus, les équations du mouvement de l’astre que l’on considère

donneront