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Il est d’ailleurs évident que, dans la formule (2), chaque facteur sera premier, c’est-à-dire non décomposable en deux facteurs qui ne diviseraient pas l'unité; car une telle décomposition entrainerait la décomposition du nombre 7 lui-même en deux facteurs distincts de l'unité, ce qui est impossible. Donc 1 — b est un facteur premier de n, et la formule (35) fournit la proposition suivante :

TuéoRÈME [. — 72 étant un nombre premier impair, et à une racine pri-

mitiwe de l'équation Dre O0,

le nombre n sera le produt de la (n — CE ir pussance du facteur radical

et premier 1 — ©, par un diviseur de l'unité. Soit maintenant 7 une racine primitive de l'équivalence

(4) a 1= 1 (mod. » ).

Nommons 5(£) un diviseur radical de l'unité, et prenons

H(p)=w(p)w(p?)...m(p"—!); on aura

(5) 1 (op) Hp").

Si d’ailleurs on pose, pour abréger, (6) A=p—pr+pr—...—p"",

on trouvera