A + BA A—BA

(7) Ip) — ; HT et

A, B désignant deux quantités entières, et la valeur de A? étant

(8) Mets tn.

Par conséquent la formule (5) donnera

(9) = At (1) " nB:

Si n est de la forme 47 + 3, l'étant supérieur à zéro, on aura nécessai-

rement (voir la page 253)

et, par suite,

(10) Ho) Hp) Er

ei HO

EXTRAIT N° 360. 271 Si » était égal à 3, on pourrait avoir encore F. 0 der of: Ree-qie wi f

et, par suite, . (11) H(p)=+p"", Me) —+p7.

Soit maintenant p un nombre premier de la forme #{ +1. L'équivalence (12) | ÆPl—1=0 (mod. p)

aura, comme l’on sait, pour racines les divers termes de la progression arithmétique

MUR D Re D — 1; et l’on en conclut aisément que l’équivalence

(13) | æ'—1=0 (mod. p)

offrira toujours z racines, représentées par les divers termes d’une cer-

taine progression géométrique RU NE Et get

Toutes ces racines, à l'exception du premier terme 1 de la progression, pourront être considérées comme primitives, et la racine { en particulier rendra, non seulement la différence #'— 1, mais aussi le rapport

D Ep RÉ HT, l—:

divisible par p. Posons, en conséquence,

(14) ce pe:

P sera un nombre entier, et l’on aura identiquement (19) (é—p)(é—p?)...(4— pr!) = pl.

Le premier membre de la formule (15) étant le produit de facteurs binômes dont aucun n’est divisible par p, il suit immédiatement de

cette formule que p sera décomposable en facteurs radicaux. Cela posé, nommons ©(°) un facteur radical et premier de p. Il divisera

l’un des facteurs lp, Ep ie Ep.

Admettons, pour fixer les idées, qu’il divise £ — p, et nommons 7(o) le quotient correspondant. On aura