CE

Donc là valeur de À, sera ordinairement finie, si la quantité P,, déterminée par l'équation (18), offre une valeur numérique inférieure à l'unité.

En raisonnant de la même manière, on prouve encore que la valeur de À, sera ordinairement finie, si l'unité surpasse la valeur de , déter-

minée par les deux équations

(20) Oo, =Pe,

(at) Pie die

Pa— akS.

sin

ou, ce qui revient au même, si la quantité P,,, déterminée par la formule (21), offre uné valeur numérique inférieure à l'unité.

En définitive, on prouve que la question fondamentale, relative à la théorie des polynômes radicaux, sera résolue si, pour une ou plusieurs valeurs entières du nombre #, l’un des produits P;, P, offre une valeur numérique inférieure à l'unité, quels que soient d’ailleurs les argu-

ments P, Pas Pas --., dont le nombre-est égal à . La démonstration de ce dernier théorème peut d’ailleurs se déduire de la considération

des rapports F:: P comme nous le prouverons dans un autre article. Mais, pour résoudre complètement la question principale, il n’est même pas nécessaire de recourir à la considération des produits P, et P;; on pourrait à cette considération substituer, par exemple, celle des produits P—0,8,..:8,:, P—0,8,...08,..

Si, pour fixer les idées, on suppose que z soit premier et impair, on

aura ®—(1+2r* cosnp + r*)(1+ 27% COSNpa+ ra")...

®'—(1— 2r° cosnp + r°*)(1— 2rÉ cosnps+ r£")..., et il suffira d'observer que les rapports