ESSAI

I. — Je n'entreprends point ici de donner des essais sur la morale en général , cela demanderait plus de lumières que je ne m'en suppose et plus d'art que je ne m'en reconnais. La première et la plus saine partie de la morale est plutôt une application des maximes de notre divine religion qu'une science humaine; et je me garderai bien d'oser tenter des matières où la loi de Dieu fait nos principes et la foi notre calcul. La reconnaissance respectueuse ou plutôt l'adoration que l'homme doit à son Créateur, la charité fraternelle ou plutôt l'amour qu'il doit à son prochain , sont des sentiments naturels et des vertus écrites clans une âme bien faite : tout ce qui émane de cette source pure porte le caractère de la vérité; la lumière en est si vive que le prestige de l'erreur ne peut l'obscurcir, l'évidence si grande qu'elle n'admet ni raisonnement, ni délibération, ni doute, et n'a d'autre mesure que la conviction.

La mesure des choses incertaines fait ici mon objet : je vais tâcher de donner quelques règles pour estimer les rapports de vraisemblance, les degrés de probabilité , le poids des témoignages, l'influence des hasards, l'inconvénient des risques , et juger en même temps de la valeur réelle de nos craintes et de nos espérances.

II. — Il y a des vérités de différents genres, des certitudes de différents ordres, des probabilités de différents degrés. Les vérités qui sont purement intellectuelles, comme celles de la géométrie, se réduisent toutes à des vérités de définition2 : il ne s'agit pour résoudre le problème le plus difficile que de le bien entendre, et il n'y a, dans le calcul et dans les autres sciences purement spéculatives, d'autres difficultés que celles de démêler ce que nous

1. L'Essai d'arithmétique morale fait partie du IVe volume des Suppléments de l'édition in-4° de l'Imprimerie royale, volume publié en 1777.

i. « Une application du calcul à la probabilité de la durée de la vie humaine entrait dans le « plm de l'Histoire naturelle. M. de Buffon ne pouvait guère traiter ce sujet, sans porter un « regard philosophique sur les principes mêmes de ce calcul et sur la nature des différentes « vérités. Il y établit cette opinion que les vérités mathématiques ne sont point des vérité a réelles, mais de pures vérités de définition : observation juste, si on veut la prendre dans la

y avons mis, et de délier les nœuds que l'esprit humain s'est fait une étude de nouer et serrer d'après les définitions et les suppositions qui servent de fondement et de trame à ces sciences. Toutes leurs propositions peuvent toujours être démontrées évidemment, parce qu'on peut toujours remonter de chacune de ces propositions à d'autres propositions antécédentes qui leur sont identiques, et de celles-ci à d'autres jusqu'aux définitions. C'est par cette raison que l'évidence , proprement dite , appartient aux sciences mathématiques et n'appartient qu'à elles; car on doit distinguer l'évidence du raisonnement, de l'évidence qui nous vient par les sens, c'est-à-dire l'évidence intellectuelle de l'intuition corporelle ; celle-ci n'est qu'une appréhension nette d'objets ou d'images, l'autre est une comparaison d'idées semblables ou identiques; ou plutôt c'est la perception immédiate de leur identité.

III. — Dans les sciences physiques, l'évidence est remplacée par la certitude ' : l'évidence n'est pas susceptible de mesure, parce qu'elle n'a qu'une seule propriété absolue, qui est la négation nette ou l'affirmation de la chose qu'elle démontre; mais la certitude n'étant jamais d'un positif absolu, a des rapports que l'on doit comparer et dont on peut estimer la mesure. La certitude physique, c'est-à-dire la certitude de toutes la plus certaine, n'est néanmoins que la probabilité presque infinie qu'un effet, un événement qui n'a jamais manqué d'arriver, arrivera encore une fois; par exemple, puisque le soleil s'est toujours levé, il est dès lors physiquement certain qu'il se lèvera demain : une raison pour être, c'est d'avoir été; mais une raison pour cesser d'être, c'est d'avoir commencé d'être; et par conséquent l'on ne peut pas dire qu'il soit également certain que le soleil se lèvera toujours, à moins de lui supposer une éternité antécédente, égale à la perpétuité subséquente; autrement il finira puisqu'il a commencé. Car nous ne devons juger de l'avenir que par la vue du passé; dès qu'une chose a toujours été ou s'est toujours faite de la même façon , nous devons être assurés qu'elle sera ou se fera toujours de cette même façon : par .toujours, j'entends un très-long temps et non pas une éternité absolue, le toujours de l'avenir n'étant jamais qu'égal au toujours du passé. L'absolu , de quelque genre qu'il soit, n'est ni du ressort de la nature ni de celui de l'esprit humain. Les hommes ont regardé comme des effets ordinaires et naturels tous les événements qui ont cette espèce de certitude physique : un effet qui

« rigueur métaphysique, mais qui s'applique alors également aux vérités de tous les ordres, « dès qu'elles sont précises et qu'elles n'ont pas des individus pour objet. Si ensuite on veut « appliquer ces vérités à la pratique, et les rendre dès lors individuelles, semblables encore à « cet égard aux vérités mathématiques, elles ne sont plus que des vérités approchées.... » (Condorcet, Éloge de Bvfjon.)

1. Ces deux articles (II" et Ill« ) sont empruntés au Discours sur la manière de traiter l'histoire naturelle. (Voyez t. I, p. 27 etsuiv.)

arrive toujours cesse de nous étonner; au contraire, un phénomène qui n'aurait jamais paru, ou qui étant toujours arrivé de même façon, cesserait d'arriver ou arriverait d'une façon différente, nous étonnerait avec raison et serait un événement qui nous paraîtrait si extraordinaire, que nous le regarderions comme surnaturel,

IV. — Ces effets naturels qui ne nous surprennent pas ont néanmoins tout ce qu'il faut pour nous étonner : quel concours de causes, quel assemblage de principes ne faut-il pas pour produire un seul insecte , une seule plante! queile prodigieuse combinaison d'éléments, de mouvements et de ressorts dans la machine animale! Les plus petits ouvrages de la nature sont des sujets de la plus grande admiration. Ce qui fait que nous ne sommes point étonnés de toutes ces merveilles, c'est que nous sommes nés dans ce momie de merveilles , que nous les avons toujours vues, que notre entendement et nos yeux y sont également accoutumés; enfin que toutes ont été avant et seront encore après nous. Si nous étions nés dans un autre monde avec une autre forme de corps et d'autres sens, nous aurions eu d'autres rapports avec les objets extérieurs, nous aurions vu d'autres merveilles et n'en aurions pas été plus surpris; les unes et les autres sont fondées sur l'ignorance des causes, et sur l'impossibilité de connaître la réalité des choses dont il ne nous est permis d'apercevoir que les relations qu'elles ont avec nous-mêmes.

Il y a donc deux manières de considérer les effets naturels, la première est de les voir tels qu'ils se présentent à nous sans faire attention aux causes, ou plutôt sans leur chercher de causes; la seconde, c'est d'examiner les effets dans la vue de les rapporter à des principes et à des causes : ces deux points de vue sont fort différents et produisent des raisons différentes d'étonnement; l'un cause la sensation de la surprise, et l'autre fait naître le sentiment de l'admiration.

Y. — Nous ne parlerons ici que de cette première manière de considérer les effets de la nature : quelque incompréhensibles, quelque compliqués qu'ils nous paraissent, nous les jugerons comme les plus évidents et les plus simples, et uniquement par leurs résultats; par exemple, nous ne pouvons concevoir ni même imaginer pourquoi la matière s'attire, et nous nous contenterons d'être sûrs que réellement elle s'attire; nous jugerons dès lors qu'elle s'est toujours attirée et qu'elle continuera toujours de s'attirer. Il en est de même des autres phénomènes de toute espèce : quelque incroyables qu'ils puissent nous paraître , nous les croirons si nous sommes sûrs qu'ils sont arrivés très-souvent; nous en douterons s'ils ont manqué aussi souvent qu'ils sont arrivés; enfin nous les nierons si nous croyons être sûrs qu'ils ne sont jamais arrivés ; en un mot , selon que nous les aurons vus et reconnus, ou que nous aurons vu et reconnu le contraire.

Mais si l'expérience esl la base de nos connaissances physiques et morales, l'analogie en est le premier instrument: lorsque nous voyons qu'une chose arrive constamment d'une certaine façon, nous sommes assurés par notre expérience qu'elle arrivera encore de la même façon; et lorsque l'on nous rapporte qu'une chose est arrivée de telle ou telle manière, si ces faits ont de l'analogie avec les autres faits que nous connaissons par nous-mêmes, dès lors nous les croyons; au contraire, si le fait n'a aucune analogie avec les effets ordinaires, c'est-à-dire avec les choses qui nous sont connues, nous devons en douter ; et s'il est directement opposé à ce que nous connaissons, nous n'hésitons pas à le nier.

VI. — L'expérience et l'analogie peuvent nous donner des certitudes différentes à peu près égales et quelquefois de même genre : par exemple, je suis presque aussi certain de l'existence de la ville de Constantinople que je n'ai jamais vue, que de l'existence de la lune que j'ai vue si souvent , et cela parce que les témoignages en grand nombre peuvent produire une certitude presque égale à la certitude physique, lorsqu'ils portent sur des choses qui ont une pleine analogie avec celles que nous connaissons. La certitude physique doit se mesurer par un nombre immense de probabilités , puisque cette certitude est produite par une suite constante d'observations, qui font ce qu'on appelle l'expérience de tous les temps. La certitude morale doit se mesurer par un moindre nombre de probabilités, puisqu'elle ne suppose qu'un certain nombre d'analogies avec ce qui nous esl connu.

En supposant un homme qui n'eût jamais rien vu , rien entendu, cherchonscomrnent la croyance et le doutese produiraient dans son esprit : supposons-le frappé pour la première fois par l'aspect du soleil; il le voit briller au haut des cieux, ensuite décliner et enfin disparaître; qu'en peut-il conclure? rien , sinon qu'il a vu le soleil , qu'il l'a vu suivre une certaine roule, et qu'il ne le voit plus; mais cet astre reparaît et disparait encore le lendemain ; cette seconde vision est une première expérience qui doit produire en lui l'espérance de revoir le soleil , et il commence à croire qu'il pourrait revenir, cependant il en doute beaucoup ; le soleil reparaît de nouveau; celle troisième vision fait une seconde expérience qui diminue le doute autant qu'elle augmente la probabilité d'un troisième retour; une troisième expérience l'augmente au point qu'il ne doute plus guère que le soleil ne revienne une quatrième fois; et enfin quand il aura vu cet astre de lumière paraître et disparaître régulièrement dix, vingt, cent fois de suite, il croira être certain qu'il le verra toujours paraître, disparaître et se mouvoir de la même façon : plus il aura d'observations semblables, plus la certitude de voir le soleil se lever le lendemain sera grande; chaque observation, c'est-à-dire chaque jour, produit une probabilité, et la somme

de ces probabilités réunies, dès qu'elle est tics-grande, donne la certitude physique ; l'on pourra donc toujours exprimer cette certitude par les nombres, en datant de l'origine du temps de notre expérience, et il en sera de même de tous les autres elFets de la nature : par exemple, si l'on veut réduire ici l'ancienneté du monde et de notre expérience à six mille ans, le soleil ne s'est levé pour nous a que 2 millions 190 mille fois , et comme à dater du second jour qu'il s'est levé, les probabilités de se lever le lendemain augmentent comme la suite 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.... ou 2n 1, on aura (lorsque dans la suite naturelle des nombres, n est égale à 2, 190000), on aura, dis-je, 2n 1=22>m"9; ce qui est déjà un nombre si prodigieux que nous ne pouvons nous en former une idée, et c'est par cette raison qu'on doit regarder la certitude physique comme composée d'une immensité de probabilités; puisqu'en reculant la date de la création seulement de deux milliers d'années, cette immensité de probabilités devient 22000 fois plus que 22-189999.

VII. — Mais il n'est pas aussi aisé de faire l'estimation de la valeur de l'analogie, ni par conséquent de trouver la mesure de la certitude morale ; c'est, à la vérité, le degré de probabilité qui fait la force du raisonnement analogique; et en elle-même l'analogie n'est que la somme des rapports avec les choses connues; néanmoins selon que cette somme ou ce rapport en général sera plus ou moins grand , la conséquence du raisonnement analogique sera plus ou moins sûre, sans cependant être jamais absolument certaine : par exemple, qu'un témoin, que je suppose de bon sens, me dise qu'il vient de naître un enfant dans cette ville, je le croirai sans hésiter, le fait de la naissance d'un enfant n'ayant rien que de fort ordinaire, mais ayant au contraire une infinité de rapports avec les choses connues, c'est-à-dire avec la naissance de tous les autres enfants ; je croirai donc ce fait sans cependant en être absolument certain; si le même homme me disait que cet enfant est né avec deux têtes, je le croirais encore, mais plus faiblement, un enfant avec deux têtes ayant moins de rapport avec les choses connues ; s'il ajoutait que ce nouveau-né a non-seulement deux têtes, mais qu'il a encore six bras et huit jambes, j'aurais avec raison bien de la peine à le croire, et cependant, quelque faible que fût ma croyance, je ne pourrais la lui refuser en entier; ce monstre, quoique fort extraordinaire, n'étant néanmoins composé que de parties qui ont toutes quelque rapport avec les choses connues, et n'y ayant que leur assemblage et leur nombre de fort extraordinaire. La force du raisonnement analogique sera donc toujours proportionnelle à l'analogie elle-même, c'est-à-dire au nombre des rapports avec les choses connues, et il ne s'agira pour faire un bonrai-

a. Je dis pour nous, ou plutôt pour notre climat, car cela ne serait pas exactement vrai pour le climat des pôles.

sonnement analogique que de se mettre bien au fait, de toutes les circonstances, les comparer avec les circonstances analogues, sommer le nombre de celles-ci , prendre ensuite un modèle de comparaison auquel on rapportera celte valeur trouvée, et l'on aura au juste la probabilité, c'est-à-dire le degré de force du raisonnement analogique.

VIII. — Il y a donc une distance prodigieuse entre la certitude physique et l'espèce de certitude qu'on peut déduire de la plupart des analogies : la première est une somme immense de probabilités qui nous force à croire ; l'autre n'est qu'une probabilité plus ou moins grande, et souvent si pstite qu'elle nous laisse dans la perplexité. Le doute est toujours en raison inverse de la probabilité, c'est-à-dire qu'il est d'autant plus grand que la probabilité est plus petite. Dans l'ordre des certitudes produites par l'analogie, on doit placer la certitude morale1 : elle semble même tenir le milieu entre le doute et la certitude physique; et ce milieu n'est pas un point, mais une ligne très-étendue , et de laquelle il est bien difficile de déterminer les limites : on sent bien que c'est un certain nombre de probabilités qui lait la certitude morale, mais quel est ce nombre? et pouvons-nous espérer de le déterminer aussi précisément que celui par lequel nous venons de représenter la certitude physique ?

Après y avoir réfléchi , j'ai pensé que de toutes les probabilités morales possibles, celle qui affecte le plus l'homme en général , c'est la crainte de la mort , et j'ai senti dès lors que toute crainte ou toute espérance, dont la probabilité serait égale à celle qui produit la crainte de la mort, peut dans le moral être prise pour l'unité à laquelle on doit rapporter la mesure des autres craintes; et j'y rapporte de même celle des espérances, car il n'y a de ditférence entre l'espérance et la crainte , que celle du positif au négatif; et les probabilités de toutes deux doivent se mesurer de la même manière. Je cherche donc quelle est réellement la probabilité qu'un homme qui se porte bien, et qui par conséquent n'a nulle crainte de la mort, meure néanmoins dans les vingt -quatre heures. En consultant les tables de mortalité, je vois qu'on en peut déduire qu'il n'y a que dix mille cent

1. « Buffon proposait d'assigner une valeur précise à la probabilité très-grande, que l'on peut « regarder comme une certitude morale, et de n'avoir, au delà de ce terme, aucun égard à la « petite possibilité d'un événement contraire. Ce principe est vrai, lorsque l'on veut seulement « appliquer à l'usage commun le résultat d'un calcul ; et dans ce sens tous les hommes l'ont « adopté dans la pratique, tous les philosophes l'ont suivi dans leurs raisonnements; mais il « cesse d'être juste si on l'introduit dans le calcul même, et surtout si on veut l'employer à « établir des théories, à expliquer des paradoxes, à prouver ou à combattre des régies générales. « D'ailleurs, cette probabilité, qui peut s'appeler certitude morale, doit être plus ou moins « grande, suivant la nature des objets que l'on considère et les principes qui doivent diriger « notre conduite; et il aurait fallu marquer, pour chaque genre de vérités et d'actions, le « degré de probabilité où il commence à être raisonnable de croire et permis d'agir. » (Condorcet. Èla:.e de Bufîon.)

quatre-vingt-neuf à parier contre un , qu'un homme de cinquante-six nns vivra plus d'un jour a. Or, comme tout homme de cet âge, où la raison a acquis toute sa maturité et l'expérience toute sa force , n'a néanmoins nulle crainte de la mort dans les vingt-quatre heures, quoiqu'il n'y ait que dix mille cent quatre-vingt-neuf à parier contre un qu'il ne mourra pas dans ce court intervalle de temps, j'en conclus que toute prohabilité égale ou plus petite doit être regardée comme nulle, et que toute crainte ou toute espérance qui se trouve au-dessous de dix mille ne doit ni nous affecter, ni même nous occuper un seul instant le cœur ou la tête6.

Pour me faire mieux entendre, supposons que dans une loterie où il n'y a qu'un seul lot et dix mille billets, un homme ne prenne qu'un billet, je dis que la probabilité d'obtenir le lot n'étant que d'un contre dix mille, son espérance est nulle, puisqu'il n'y a pas plus de probabilité, c'est-à-dire de raison d'espérer le lot , qu'il y en a de craindre la mort dans les vingtquatre heures; et que cette crainte ne l'affectant en aucune façon, l'espérance du lot ne doit pas l'affecter davantage , et même encore beaucoup moins, puisque l'intensité de la crainte de la mort est bien plus grande que l'intensité de toute autre crainte ou de toute autre espérance. Si, malgré l'évidence de cette démonstration , cet homme s'obstinait à vouloir espérer, et qu'une semblable loterie se tirant tous les jours, il prît chaque jour un nouveau billet, comptant toujours obtenir le lot, on pourrait, pour le détromper, parier avec lui but-à-but qu'il serait mort avant d'avoir gagné le lot,

Ainsi dans tous les jeux, les paris, les risques, les hasards; dans tous les cas, en un mot, où la probabilité est plus petite que iooyô» e"e doit être , et elle est en effet pour nous absolument nulle ; et par la même raison

a. Voyez ci-après le résultat des Tables de mortalité.

b. Ayant communiqué cette idée à M. Daniel Bernoulli, l'un des plus grands géomètres de notre siècle et le plus versé de tous dans la science des probabilités, voici la réponse qu'il m'a faite par sa lettre datée de Bàle le 19 mars 1762.

« J'approuve fort, monsieur, votre manière d'estimer les limites des probabilités morales; « vous consultez la nature de l'homme par ses actions, et vous supposez en fait que personne « ne s'inquiète le matin s'il mourra ce jour-là; cela étant, comme il meurt, selon vous, un sur « dix mille, vous concluez qu'un dix-millième de probabilité ne doit faire aucune impression « dans l'esprit de l'homme, et par conséquent que ce dix-millième doit être regardé comme un « rien absolu. C'est sans doute raisonner en mathématicien philosophe, mais ce principe ingé- « nieux semble conduire à une quantité plus petite, car l'exemption de frayeur n'est assurément « pas dans ceux qui sont déjà malades. Je ne combats pas votre principe, mais il parait plutôt « conduire à — ^ qu'à -p^. »

J'avoue à M. Bernoulli, que comme le dix-millième est pris d'après les Tables de mortalité qui ne représentent jamais que Y homme moyen, c'est-à-dire les hommes en général, bien portants ou malades, sains ou infirmes, vigoureux ou faibles, il y a peut-être un peu plus de dix mille à parier contre un, qu'un homme bien portant, sain et vigoureux, ne mourra pas dans les vingt-quatre heures, mais il s'en faut bien que cette probabilité doive être augmentée jusqu'à cent mille. Au reste, cette différence, quoique très-grande, ne change rien aux principales conséquences que je tire de mon principe.

dans tous les cas où cette probabilité est plus grande que 10000, elle fait pour nous la certitude morale la plus complète.

IX. — De là nous pouvons conclure que la certitude physique est à la certitude morale : : 22>lâ9999 : 10000 ; et que toutes les fois qu'un effet, dont nous ignorons absolument la cause , arrive de la même façon , treize ou quatorze fois de suite , nous sommes moralement certains qu'il arrivera encore de même une quinzième fois, car 2,3=8,192, et 214= 16,384, et par conséquent lorsque cet effet est arrivé treize fois, il y a 8,192 à parier contre 1 qu'il arrivera une quatorzième fois; et lorsqu'il est arrivé quatorze fois, il y a 16,384 à parier contre 1 qu'il arrivera de même une quinzième fois, ce qui est une probabilité plus grande que celle de 10,000 contre 1, c'est-à-dire plus grande que la probabilité qui fait la certitude morale.

On pourra peut-être me dire que, quoique nous n'ayons pas la crainte ou la peur de la mort subite, il s'en faut bien que la probabilité de la mort subite soit zéro, et que son influence sur notre conduite soit nulle moralement. Un homme dont l'âme est belle, lorsqu'il aime quelqu'un, ne se reprocherait-il pas de retarder d'un jour les mesures qui doivent assurer le bonheur de la personne aimée? Si un ami nous confie un dépôt considérable, ne mettons-nous pas le jour même une apostille à ce dépôt? Nous agissons donc dans ces cas comme si la probabilité de la mort subite était quelque chose , et nous avons raison d'agir ainsi. Donc l'on ne doit pas regarder la probabilité de la mort subite comme nulle en général.

Celte espèce d'objection s'évanouira , si l'on considère que l'on fait souvent plus pour les autres que l'on ne le ferait pour soi. Lorsqu'on met une apostille au moment même qu'on reçoit un dépôt, c'est uniquement par honnêteté pour le propriétaire du dépôt , pour sa tranquillité , et point du tout par la crainte de notre mort dans les vingt-quatre heures : il en est de même de l'empressement qu'on met à faire le bonheur de quelqu'un ou le nôtre, ce n'est pas le sentiment de la crainte d'une mort si prochaine qui nous guide, c'est notre propre satisfaction qui nous anime; nous cherchons a jouir en tout le plus tôt qu'il nous est possible.

Un raisonnement qui pourrait paraître plus fondé, c'est que tous les hommes sont portés à se flatter ; que l'espérance semble naître d'un moindre degré de probabilité que la crainte ; et que par conséquent on n'est pas en droit de substituer la mesure de l'une à la mesure de l'autre : la crainte et l'espérance sont des sentiments et non des déterminations; il est possible, il est même plus que vraisemblable que ces sentiments ne se mesurent pas sur le degré précis de probabilité; et dès lors, doit-on leur donner une mesure égale ou même leur assigner aucune mesure?

A cela je réponds , que la mesure dont il est question ne porte pas sur