C. H., T. XX, p. 767 (17 mars i

On sait que la théorie des petites planètes, découvertes au commencement de ce siècle, s'est refusée jusqu'ici à tout calcul précis, en déconcertant les efforts des astronomes et des géomètres. Les positions de ces astres, données à l'avance dans les éphémérides, différent toujours assez notablement de celles qu'indiquent plus tard les observations. En vain l'Académie a-t-elle proposé cette théorie comme sujet de prix. Le concours n'a produit aucun Mémoire digne de l'importance du sujet. Les excentricités et les inclinaisons des orbites de Cérès, de Pallas, de Junon et de Vesta n'étant plus renfermées dans les limites compatibles avec l'usage des méthodes de calcul jusqu'à présent appliquées aux planètes anciennes, on ne voyait plus comment il serait possible de fixer les inégalités périodiques des mouvements des nouveaux astres, surtout lorsqu'il s'agissait d'inégalités dont l'ordre était fort élevé. On doit savoir gré à M. Le Verrier de n'avoir point reculé devant la pensée d'attaquer un problème si difficile; on doit lui savoir plus de gré encore d'avoir atteint le but qu'il s'était proposé, et d'avoir prouvé, par un exemple très remarquable, que le problème pouvait être résolu.

Lorsqu'on multiplie par 1 8 le moyen mouvement de Jupiter et par 7 celui de Pallas, les deux produits ainsi obtenus diffèrent entre eux

OEuvres <fe C. — S. I, t. IX, l6

d'un angle très petit, qui est seulement de i63i" sexagésimales. Cette circonstance permet de croire qu'il existe dans le mouvement de Pallas une perturbation sensible correspondante à cet angle. A la vérité, cette perturbation est du onzième ordre par rapport aux puissances des excentricités et des inclinaisons; mais on aurait tort d'en conclure qu'elle doit être négligée.

Dans la première partie de son Mémoire, M. Le Verrier développe, avec beaucoup de sagacité, divers raisonnements propres à dissiper cette illusion. Il observe, avec justesse, que, dans le cas où les excentricités et les inclinaisons cessent d'être très petites, les séries, pour demeurer convergentes, doivent être principalement ordonnées, non plus suivant les puissances entières de ces éléments, mais suivant les sinus et cosinus des multiples des longitudes ou des anomalies, et que, dans ce cas, la grandeur de l'inclinaison peut devenir elle-même favorable à la convergence des séries. Ne pouvant plus alors se servir des développements connus, M. Le Verrier a eu la hardiesse d'appliquer à la détermination de l'inégalité cherchée, des formules d'interpolation relatives au système de deux variables. Disons maintenant quelques mots du résultat auquel il est parvenu.

Gomme un de nos honorables confrères le rappelait dans une précédente séance, il est quelquefois arrivé que des travaux considérables s'appuyaient sur de longs calculs, qui, en raison de leur longueur même, n'avaient pu être vérifiés d'un bout à l'autre par les examinateurs, et il en est résulté que, en s'occupant de matières déjà traitées par leurs devanciers, des auteurs ont pu signaler de graves inexactitudes dans des Mémoires qui avaient d'abord été l'objet d'une approbation non contestée. Les Commissaires nommés pour examiner le Mémoire de M. Le Verrier n'ont pas voulu que l'Académie pût avoir à craindre rien de semblable, en adoptant les conclusions de leur Rapport; et, pour dissiper tous les doutes, sans être obligés de recommencer le grand et utile travail auquel M. Le Verrier s'était livré, ils ont cherché s'il ne serait pas possible de vérifier par une autre voie le résultat de ses calculs. Heureusement, le moyen d'y parvenir s'est

offert à eux, dans les méthodes nouvelles que l'un d'eux a déjà présentées à l'Académie. Nous allons indiquer ici les vérifications qu'ils ont obtenues, nous réservant d'en exposer les bases numériques dans quelques Notes placées à la suite du Rapport.

D'après M. Le Verrier, la perturbation cherchée du moyen mouvement de Pallas s'élève, dans son maximum, à 895" sexagésimales. L'angle, qui doit être retranché, sous le signe sinus, des multiples des anomalies moyennes, est de 29*^7'.

Ces conclusions ont été vérifiées de deux manières et à l'aide de deux méthodes différentes.

D'après la première méthode, l'inégalité cherchée s'élève dans son maximum à 906", 6, et l'angle qui doit être retranché des multiples des anomalies moyennes est de 29°3'55".

Ainsi, les deux vérifications, qui s'accordent parfaitement entre elles, s'accordent encore parfaitement avec le résultat trouvé par M. Le Verrier. Il y a plus, et il importe de le remarquer, la très petite différence qui existe entre ce résultat et les nôtres est seulement de l'ordre des erreurs que pouvait amener l'usage des Tables de logarithmes à sept décimales, dont M. Le Verrier s'était servi.

En résumé, les Commissaires pensent que le Mémoire sur la grande inégalité de Pallas fournit de nouvelles preuves de la sagacité que M. Le Verrier avait déjà montrée dans d'autres recherches, que ce Mémoire est très digne de l'approbation de l'Académie, et qu'il mérited'être inséré dans le Recueil des Savants étrangers.

12i COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

Astronomie. — Notes jointes au Rapport qui précède, et rédigées par le Rapporteur.