C. R., T. XXr, p. i34 (14 juillet i8.i

En rédigeant quelques articles qui paraîtront prochainement dans mes Exercices d'Analyse et de Physique mathématique, je me suis vu conduit à un nouvel examen des notions et des principes qui servent de base à la Mécanique rationnelle. La lecture attentive d'un Mémoire publié dans le Journal des Savants, en iSS^, par notre honorable confrère M. Chevreul, a été pour moi une autre occasion d'approfondir le même sujet. L'avantage que présente la culture simultanée des diverses branches des sciences mathématiques, physiques et naturelles, au sein d'une même Académie, consiste précisément en ce que ces sciences peuvent se prêter de mutuels secours, s'éclairer les unes les autres. Toutes les vérités se lient, s'enchaînent entre elles; et, comme le Mémoire de M. Chevreul se rapportait à des questions dont je me suis moi-même occupé, notre confrère a bien voulu me témoigner le désir que ces questions devinssent pour moi l'objet de méditations nouvelles. Les conclusions auxquelles je suis parvenu s'accordent, ainsi que je l'expliquerai plus tard, avec celles que notre confrère a énoncées à la fin de son Mémoire. D'ailleurs, les réflexions que m'a suggérées une étude sérieuse des faits rappelés dans ce Mémoire paraissent propres, non seulement à intéresser les amis des sciences

(») OEuvres de Cauchj, S. II, T. VIII, p. 260.

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mathématiques, physiques, naturelles, et d'une saine philosopliie, mais encore à dissiper les préventions soulevées dans quelques esprits contre certaines théories physiques et mathématiques. Pour ce double motif, mon travail sera, je l'espère, accueilli avec bienveillance par les membres de l'Académie.

On a quelquefois accusé les géomètres et les physiciens de vouloir appliquer à la recherche de toutes les vérités les procédés du calcul et l'Analyse mathématique. Sans doute on ne doit rien exagérer; sans doute on peut abuser de tout, même des chiffres; mais il est juste aussi d'avouer que, dans un grand nombre de circonstances, la science des nombres et la méthode analytique peuvent nous aider à découvrir ou du moins à reconnaître la vérité. L'ordre admirable établi dans cet univers par l'Auteur de la nature est souvent étudié avec succès par le physicien ou le géomètre, qui se trouve saisi d'admiration au moment où il parvient, avec Newton, à soulever un coin du voile sous lequel se dérobaient à nos yeux des secrets qu'on avait crus impénétrables, et à remonter des phénomènes observés aux lois qui les régissent. Je sais que cet ordre peut être envisagé sous un triple point de vue, qu'on doit distinguer l'ordre physique, l'ordre intellectuel, l'ordre moral; mais, dans la recherche des vérités qui se rapportent à chacun de ces trois ordres, les calculs et les nombres peuvent ne pas être sans utilité. Dans l'ordre physique, les sciences de calcul n'ont pas seulement pour but de compter les objets sensibles, d'en faire le dénombrement; le plus souvent elles servent à mesurer ces objets, ou plutôt leurs attributs, leurs qualités, et même leurs affections diverses. La Géométrie mesure les dimensions des corps, leurs surfaces, leurs volumes; la Mécanique mesure leurs déplacements, leurs mouvements, leurs vitesses, les espaces qu'ils parcourent, et le temps qu'ils emploient à les parcourir. Elle mesure même leurs tendances au mouvement, les pressions auxquelles ils sont soumis, et celles qu'ils exercent sur d'autres corps. Enfin la science des nombres, appliquée à l'ordre physique, sert à discuter les faits ainsi qu'à les lier entre eux, et devient souvent un puissant moyen de découverte.

OEuvrcs de C. — S. l, t. IX. 3l

11 importe d'ajouter que, même dans l'ordre intellectuel, même dans l'ordre moral, les nombres peuvent quelquefois être employés avec avantage. Les causes qui contribuent à perfectionner l'intelligence de l'homme et à le rendre meilleur se manifestent par leurs effets. L'heureuse influence qu'exercent nécessairement sur les individus et sur la société des doctrines vraies, de bonnes lois, de sages institutions, ne se trouve pas seulement démontrée par le raisonnement et par la logique, elle se démontre aussi par l'expérience. Par conséquent, la Statistique ofl're un moyen en quelque sorte infaillible déjuger si une doctrine est vraie ou fausse, saine ou dépravée, si une institution est utile ou nuisible aux intérêts d'un peuple et à son bonheur. Il est peut-être à regretter que ce moyen ne soit pas plus souvent mis en œuvre avec toute la rigueur qu'exige la solution des problèmes; il suffirait à jeter une grande lumière sur des vérités obscurcies par les passions; il suffirait à détruire bien des erreurs.

Mais laissons, dans ce moment, reposer la Statistique dont nous pourrons, dans une autre circonstance, faire mieux comprendre l'importante mission, et revenons à la Mécanique.

Ce qui caractérise surtout la Mécanique, ce qui la distingue plus nettement des autres sciences de calcul, c'est la notion de la force. Mais, qu'est-ce que la force? Est-ce un être, ou l'attribut d'un être? La force est-elle matérielle ou immatérielle? Si, comme on l'admet généralement, la force dirige et modifie le mouvement de la matière, ne serait-il pas absurde de croire qu'elle est matérielle; et, si elle est immatérielle, comment peut-on la mesurer, la calculer, la représenter par des nombres et par des chiffres? Enfin, les forces dont s'occupe la Mécanique sont-elles distinctes de celles que l'on considère dans les sciences physiques et naturelles, dans les sciences morales ellesmêmes? Sont-elles distinctes en particulier de celle qu'on nomme la force vitale? Toutes ces questions se rattachent et se lient intimement aux recherches consignées par M. Chevreul dans le savant Mémoire qui a pour titre : Considérations générales, et inductions relatives à la matière des êtres vivants. D'ailleurs, toutes ces questions paraissent

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d'autant plus dignes d'être étudiées et approfondies, non seulement par les amis d'une saine et haute philosophie, mais encore par les géomètres, les chimistes et les physiciens, qu'une telle étude, en éclairant les bases sur lesquelles reposent plusieurs branches des sciences mathématiques, contribuera, d'une part, à rendre plus facile l'enseignement de ces sciences, et, d'autre part, à détruire des objections spécieuses, élevées contre elles avec une apparence de raison. Des esprits timides et irréfléchis s'étonnent, se scandalisent peut-être de voir l'Analyse mathématique entreprendre de soumettre à ses calculs, non seulement les objets sensibles, non seulement la matière et ses attributs, mais aussi quelquefois ce qui paraît immatériel, et la force en particulier. On s'étonne surtout de voir les physiciens, les chimistes et les géomètres parler des attractions et répulsions qui représentent ce qu'on appelle les actions mutuelles de divers points. On demande s'il est possible d'admettre que des points matériels agissent à distance les uns des autres. On demande si la force n'est pas d'une nature évidemment supérieure à celle de la matière dont elle dirige les mouvements; si, pour ce motif, la force ne doit pas être considérée comme l'expression d'une volonté, comme un produit, comme une émanation de l'intelligence; et si attacher la force à une matière inerte, la clouer pour ainsi dire à un point matériel, ce n'est pas vouloir matérialiser en quelque sorte l'intelligence elle-même. On voit que je n'ai pas dissimulé l'objection. Je vais maintenant y répondre, ainsi qu'aux diverses questions précédemment énoncées.

Pour éclaircir le sujet, je commencerai par rappeler la distinction déjà indiquée de l'ordre physique, de l'ordre intellectuel, de l'ordre moral. A ces trois ordres correspondent évidemment trois sortes de phénomènes, dans lesquels interviennent trois sortes de forces, les unes physiques, les autres intellectuelles ou morales. Les forces que je nommerai physiques sont celles qui, dans un système de points en repos, se manifestent par des pressions, par une tendance du système au mouvement, et qui, dans le cas où le système vient à se mouvoir, modifient sans cesse les vitesses acquises par les différents points.

Los forces intellecluelles sont, par exemple, celles que Kepler a su appliquer à la démonstration des lois qui portent son nom, et Newton à la découverte du principe de la gravitation universelle. Enfin, les forces morales sont celles d'une jeune fille qui, née souvent au sein de l'opulence et dans un rang élevé, mais dévorée d'une ambition que la terre a peine à comprendre, embrasse volontairement la pauvreté pour devenir la servante des pauvres, et s'empresse d'échanger les fêtes, les honneurs, les plaisirs qui l'attendaient dans le monde, contre une vie obscure et pénible, contre une vie de labeur, de dévouement et de sacrifices.

La distinction de l'ordre physique, de l'ordre intellectuel, de l'ordre moral est universellement admise. La distinction des forces physiques, intellectuelles et morales est tout aussi incontestable, et ne sera certainement contestée, dans notre siècle, par aucun de ceux qui ont puissamment contribué aux progrès des sciences. Il est par trop évident qu'une pensée, un raisonnement, la découverte d'un théorème d'Analyse, ou de Calcul intégral, ne peut être le produit d'une combinaison d'atomes, l'effet d'une pression, d'une force physique, l'effet de quelques actions et réactions moléculaires; et, aux yeux du vrai philosophe, aux yeux du vrai savant, vouloir faire de la pensée une sécrétion d'un organe matériel serait aussi peu raisonnable que de chercher combien il y a de mètres dans une heure, ou de grammes dans une minute. Tout ami sincère de la Science sent très bien que, dans l'intérêt de la vérité, comme dans l'intérêt des peuples, il importe de ne pas confondre l'ordre moral ou intellectuel avec l'ordre physique, l'intelligence avec la matière, l'homme avec la brute; de ne pas considérer les actions d'un être libre comme nécessaires, comme le résultat d'une aveugle et irrésistible fatalité.

Un autre point, que la Science ne conteste pas assurément, c'est qu'il ne saurait y avoir d'effet sans cause, de lois sans législateur. Remonter des effets aux causes est précisément l'un des grands problèmes dont la solution est quelquefois l'objet d'un calcul inventé par le génie de Pascal, du Calcul des probabilités. Demandez à ce calcul si