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V Iliade et V Odyssée sont l'œuvre du hasard ou d'un grand poète; il n'hésitera pas à se prononcer en faveur de la dernière hypothèse. Le Calcul des probabilités, si on le consulte, attribuera toujours l'œuvre à un ouvrier; et même il proclamera cet ouvrier d'autant plus habile, d'autant plus intelligent, que l'œuvre sera plus parfaite. Donc, selon les principes mêmes du Calcul des probabilités, les savants de nos jours sont bien assurés de raisonner juste, lorsque, après avoir découvert quelques-unes de ces lois si belles, si générales, si fécondes, qui régissent le cours des astres et les vibrations des atomes, quelquesunes de ces lois qui sufïîsent pour maintenir l'harmonie de cet univers et opérer sous nos yeux de si étonnants phénomènes, ils parviennent à la conclusion qu'ont énoncée avant eux les Newton, les Fermât, les Euler, les Cuvier, les Haûy, les Ampère, et tirent, non seulement du spectacle que les mondes offrent à notre admiration, mais encore des conquêtes de la science, et en particulier des découvertes modernes, cette conséquence* très légitime, que les merveilles de la nature sont l'œuvre d'une puissance, d'une sagesse, d'une intelligence infinie, d'un être auquel tous les autres doivent l'existence et la vie, d'un être duquel émane, par une transmission plus ou moins directe, plus ou moins immédiate, toute force, toute puissance physique, intellectuelle ou morale.

Ces prémisses étant posées, abordons le problème qu'il s'agissait de résoudre, et cherchons à deviner ce que c'est que la force, particulièrement la force physique, la seule dont s'occupe la Mécanique rationnelle.

D'abord il est évident que la force physique n'est ni un être matériel, ni même un attribut essentiel de la matière.

La force physique n'est point un être matériel. On ne saurait confondre une portion de matière, un point matériel, avec une force qu'on lui applique.

La force physique n'est même pas un attribut essentiel de la matière. Un des principes fondamentaux de la Mécanique rationnelle, c'est précisément que la matière est inerte et incapable par elle-même

de changer son état de repos ou de mouvement, c'est que, pour changer cet état, pour imprimer à un point matériel une vitesse qu'il n'avait pas, ou pour modifier, soit en grandeur, soit en direction, la vitesse acquise, il faut appliquer une force au point dont il s'agit. Mais on aurait pu laisser le point matériel dans son état primitif et l'abandonner à son inertie. En d'autres termes, la force appliquée à ce point aurait pu ne pas l'être; elle ne saurait donc être considérée comme un attribut essentiel de ce même point. Un corps placé près de la surface de la Terre est attiré vers cette surface par la force de la pesanteur; mais cette pesanteur est si peu essentielle au corps qu'elle s'affaiblira et s'éteindra de plus en plus si le corps, s'éloignant de la surface de notre globe, est transporté d'abord à la distance qui nous sépare de la Lune, puis à des distances de plus en plus grandes. Aussi, dans le bel Ouvrage qui a pour titre Philosophiœ naliiralis Principia mathemalica (liber tertius, Regulœ philosophandi). Newton a-t-il dit expressément : Gravilatem corporibus essentialem esse minime affirma.

La force physique serait-elle un être spirituel, ou, du moins, un attribut essentiel d'un tel être? Avant de répondre à cette question, il sera convenable d'examiner les faits et de les appeler à notre aide.

Nous rencontrons, dans la nature, des forces physiques qui ne dépendent pas de nous, et que l'on pourrait nommer permanentes, d'autres que nous créons en quelque sorte, qui naissent ou s'éteignent à notre gré.

Un corps pesant est posé sur un plan horizontal; il tend à faire descendre ce plan : il exerce contre lui une certaine pression. Cette pression, dont la direction est déterminée et verticale, dont l'intensité, pareillement déterminée, dépend de la nature et du volume des corps, est précisément ce que nous appelons une force physique. Mais cette force physique ne dépend pas de nous. La pesanteur des corps à la surface de la Terre, la gravitation universelle, les forces électriques et magnétiques, les actions et réactions moléculaires sont des forces physiques permanentes, qui subsistent sans nous, et même malgré nous, que nous pouvons quelquefois mettre en œuvre.

ou opposer les unes aux autres, mais qui sont indépendantes de notre volonté.

Au contraire, les forces physiques, à l'aide desquelles nous imprimons à notre propre corps, à nos pieds, à nos mains, tantôt un mouvement déterminé, tantôt une simple tendance au mouvement, sont des forces qui, loin d'être permanentes comme la pesanteur et les actions moléculaires, naissent à l'instant où nous le voulons, subsistent tant que nous le voulons, et attendent nos ordres pour s'éteindre et disparaître entièrement. Il n'est pas en notre pouvoir d'anéantir la pression verticale que le poids de notre corps exerce contre le sol qui nous porte; mais nous pouvons faire naître à notre gré la pression horizontale qu'exerce notre main contre un obstacle qui nous barre le passage, et que nous chassons devant nous, contre un volet que nous fermons. Cette pression est une force physique dont nous disposons évidemment, et, dans la natation, dans la marche, dans la course, de telles forces s'empressent, pour ainsi dire, d'exécuter les ordres que dicte notre volonté.

Ces forces physiques, si promptes à nous obéir, seraient-elles des êtres spirituels? Adopter cette idée, ce serait vouloir, sans aucune nécessité, sans y être autorisé ni par l'observation, ni par la Science, ni par une saine philosophie, multiplier les êtres à l'infini. D'ailleurs, est-il possible de considérer comme un être véritable ce qui, suivant nos désirs, suivant nos caprices, naît ou s'évanouit, reparaît ou rentre dans le néant?

Il y a plus : si l'être auquel obéit une force physique, ou celui dont elle nous semble émaner, est, non pas l'être souverain et indépendant, le seul être qui existe par lui-même, mais, au contraire, un être dépendant qui n'existe que par la volonté du Créateur, on ne saurait dire que cette force soit un attribut essentiel de cet être. Elle est seulement un don qu'il a reçu, mais qui pourrait cesser de lui appartenir. Nous-mêmes nous sentons que la force physique est à notre disposition dans l'état de santé, mais que nous pouvons la perdre, qu'elle peut nous être enlevée par la maladie. Nous sentons, par con-

séquent, que cette force n'est pas notre puissance propre, un effet certain de notre nature ; et c'est précisément parce que nous ne sommes pas la cause première d'une force physique dont nous disposons à notre gré, que nous ne savons pas nous expliquer comment notre volonté peut la produire. Tout ce que nous pouvons constater, c'est que la force physique nous est prêtée, mais pour un temps seulement, mais dans une certaine mesure, et sous certaines conditions; et ce que nous pouvons affirmer encore, c'est que ces conditions sont très souvent des conditions physiques et matérielles. Les forces physiques dont chaque homme dispose se trouvent renfermées dans certaines limites qui dépendent de son organisation. Aux variations que subira cette organisation dans le cours de la vie correspondront des variations très sensibles dans l'intensité de ces forces physiques. Cette intensité, faible dans l'enfance, croîtra dans l'adolescence et décroîtra dans la vieillesse, après avoir atteint sa valeur maximum dans l'âge mûr et à une époque de la vie qui sera variable avec les climats, avec les tempéraments, ou même avec les individus. Bien plus, que l'organisation éprouve une altération fortuite, qu'elle soit modifiée par un choc violent, ou qu'une congestion se forme au cerveau, et, à l'instant, les forces physiques disparaîtront, ou du moins elles seront considérablement diminuées.

Nous avons parlé des forces physiques qui nous sont étrangères, qui agissent sous nos yeux, mais sans nous et hors de nous; puis de celles dont nous nous servons pour mettre notre propre corps en mouvement, et dont nous disposons à notre gré. Il importe d'ajouter que, outre ces dernières, certaines forces physiques nous sont départies pour notre conservation, pour nos besoins, sans que nous puissions disposer d'elles. Ainsi, par exemple, les forces physiques appliquées à la digestion, à l'assimilation, à la nutrition, sont évidemment des forces qui, étant indépendantes de nous, aussi bien que la pesanteur et les actions moléculaires, ne sont pas mises en oeuvre par notre volonté. D'aileurs ces forces peuvent nous être enlevées, tout comme celles dont notre volonté dispose. Par conséquent, elles ne sont pas un attri-

but essentiel de nos organes ou de notre intelligence; elles ne viennent pas de nous.

Que devons-nous conclure de ce qui précède? On ne saurait considérer la force physique, ni comme un être matériel ou spirituel, ni comme un attribut essentiel de la matière ou d'aucune intelligence créée. Le seul être dont elle émane nécessairement est l'être nécessaire. Elle est une expression de sa volonté. Lorsque des corps de même nature, ou de natures diverses, sont placés en présence les uns des autres, lorsque ces corps se meuvent ou restent en repos, certains rapports s'établissent entre eux, certains phénomènes se reproduisent constamment suivant des lois invariables, et l'équilibre se constitue ou le mouvement s'exécute comme si ces lois créaient des causes permanentes de repos ou de mouvement. Les forces physiques sont précisément ces causes fictives auxquelles nous attribuons l'équilibre ou le mouvement des corps, sans avoir jamais à craindre de voir nos prévisions contredites par l'expérience; ces causes secondaires qui existent bien, si l'on veut, mais à la manière des lois, et pas autrement; ces causes qui tirent toute leur puissance, toute leur vertu des lois mêmes dont elles sont l'expression la plus simple, ou plutôt de la volonté du législateur.

Un exemple rendra ces notions générales plus claires et plus faciles à saisir.

Pour expliquer un grand nombre de phénomènes, spécialement la chute des corps graves vers la Terre et les mouvements dos corps célestes, il suffît d'admettre avec Newton que deux corps, placés l'un en présence de l'autre, tendent à se rapprocher. D'ailleurs, cotte tendance à laquelle les corps obéissent autant qu'ils le peuvent est, pour ainsi dire, un fait constaté par l'expérience. Elle est constatée, dans l'état d'équilibre des corps, par des pressions analogues à celles qu'un corps pesant exerce contre un plan horizontal qui le soutient. Elle est constatée, dans l'état de mouvement, par l'altération de la vitesse. Considérons, pour fixer les idées, la Terre circulant autour du Soleil. Cette planète, parvenue à un point quelconque de son orbite, devrait.

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en vertu de la vitesse acquise, se mouvoir indéfiniment en ligne droite ; mais elle est ramenée à chaque instant vers le Soleil dont elle tend à se rapprocher, et cette tendance modifie sans cesse, en grandeur et en direction, la vitesse acquise, de manière à transformer la droite que la Terre aurait décrite en une ellipse dont le centre du Soleil occupe l'un des foyers. Comme le démontrent les faits et le calcul appuyé sur l'observation, la tendance de deux corps à un rapprochement mutuel est d'autant plus grande que les deux corps sont plus voisins l'un de l'autre, et varie en raison inverse du carré des distances, mais en raison directe des masses. Elle constitue ce qu'on appelle la loi ou la force de la gravitation universelle; et il est juste de reconnaître que ces deux noms lui conviennent, puisqu'elle est tout à la fois et l'expression la plus simple, le résumé d'une loi établie par le Créateur, et une puissance que cette loi confère, pour ainsi dire, à deux corps mis en présence l'un de l'autre, ou plutôt à deux points matériels.

Ce que nous avons dit de la force de la gravitation peut se dire également de toute force physique. Une force physique appliquée à un corps, à un être matériel, est l'expression d'une loi établie par le Créateur; c'est, en quelque sorte, une propriété que cette loi confère à l'être matériel; c'est l'obligation qui est imposée à cet être d'obéir constamment et invariablement à la loi dont il s'agit.

On parle quelquefois de la puissance des lois portées par des législateurs humains et de l'influence de ces lois sur la société. Cette influence est incontestable ; mais elle s'exerce seulement sur des êtres libres. Ce que nous appelons le pouvoir des lois humaines a évidemment pour base l'acquiescement de notre volonté qui se soumet ou se conforme à celle des législateurs. Mais l'acquiescement de notre volonté n'est plus nécessaire à l'exécution des lois portées par le Créateur pour la conservation du monde physique. A ces lois obéissent sans le vouloir, et souvent sans le savoir, les êtres organisés et les êtres inorganiques, les animaux, les végétaux, les pierres ellesmêmes. Sans doute la matière est inintelligente; mais elle obéit.

sans le savoir, à une intelligence souveraine. Sans doute cette obéissance passive est pour nous un mystère; mais un mystère analogue se retrouve dans ce qu'on appelle l'instinct chez les animaux, chez l'homme lui-même. Cet instinct n'est-il pas l'obéissance passive par laquelle ils concourent, même sans le savoir, à l'exécution des lois établies par le souverain législateur?

Il resterait maintenant à dire ce que c'est que la force vitale, ce que c'est que la vie. Mais, pour ne pas fatiguer l'attention de l'Académie, je renverrai l'examen de ces questions à un second Mémoire, et je terminerai celui-ci par quelques réflexions qui paraissent devoir intéresser particulièrement les physiciens et les géomètres.

La force de la pesanteur et les autres forces permanentes, attractives ou répulsives, dont s'occupe la Mécanique rationnelle, sont généralement des forces dont chacune exprime la tendance de deux corps ou plutôt de deux points matériels à se rapprocher ou à s'éloigner l'un de l'autre. Une telle force doit être naturellement supposée proportionnelle à chacune des deux masses que l'on considère, et par conséquent au produit de ces deux masses. Naturellement aussi elle doit être une fonction de la distance. Mais, outre les forces qui se manifestent quand deux points matériels sont placés en présence l'un de l'autre, et que l'on pourrait appeler, pour cette raison, des actions binaires, ne devrait-on pas admettre, au moins dans certaines circonstances, des actions ternaires, quaternaires, etc., dont chacune dépendrait des positions relatives de trois, de quatre, etc. points placés en présence l'un de l'autre, et serait proportionnelle au produit des masses de ces divers points. Cette supposition paraît appuyée par l'analogie et semble même indiquée par plusieurs phénomènes. On sait que la combinaison de deux corps est souvent favorisée par la présence d'un troisième. Ainsi, par exemple, comme l'a observé M. Dœbereiner, le platine réduit en éponge facilite la combinaison de l'oxygène et de l'hydrogène. De plus, les expériences de M. Mitscherlich, en prouvant que les forces moléculaires sont modifiées par la température, donnent lieu de croire qu'il faut considérer les molécules des corps

plutôt comme des systèmes d'atomes ou de points matériels, que comme des masses continues; et, dans la première de ces deux hypothèses, la cristallisation semble indiquer une tendance des atomes à se grouper entre eux de manière à constituer les sommets de certains polyèdres de formes déterminées. On ne voit même a priori rien qui empêche d'admettre des actions moléculaires dont les directions et les intensités dépendraient en partie des vitesses de points matériels, ou au moins des directions de ces vitesses. C'est précisément ce qu'a fait Ampère dans sa théorie des phénomènes électrodynamiques, et de l'action mutuelle de deux courants électriques. J'ajouterai ici une remarque qui me semble utile pour fixer la signification précise de ce qu'on appelle un courant électrique. Je crois, avec la plupart des physiciens, que, dans un tel courant, ce qui se déplace et se propage avec une très grande vitesse, ce n'est pas le fluide électrique, mais plutôt un mouvement résultant de compositions et décompositions successives de ce fluide, ou peut-être même un mouvement analogue aux vibrations sonores ou lumineuses de l'air ou du fluide éthéré.

Les seules actions binaires dont la loi nous soit bien connue sont celles qui varient en raison inverse du carré de la distance. Si les actions ternaires, quaternaires, etc. étaient de l'ordre des rapports qu'on obtient en divisant l'unité par les cubes, ou les puissances quatrièmes, etc., des distances, ou même d'un ordre plus élevé, elles s'aff'aibliraient pour des distances considérables, de manière à pouvoir être négligées vis-à-vis des actions binaires, ce qui expliquerait comment il arrive qu'alors la considération des actions binaires suffît à l'explication des phénomènes.

Au reste, je ne propose ici les actions ternaires, quaternaires, etc. que comme une hypothèse à laquelle il pourrait être bon de recourir s'il était prouvé qu'en admettant seulement des actions binaires on ne peut parvenir à se rendre compte de tous les faits observés.

Géométrie. — Mémoire sur de nouveaux théorèmes de Géométrie et, en particulier, sur le module de rotation d'un système de lignes droites menées par les divers points d'une directrice donnée.