C. R., T. XXI, p. 835 (i3 octobre i

§ I. — Des substitutions régulières ou irrégulières.

Considérons une substitution relative au système de plusieurs variables x,y, z, En supposant cette substitution réduite à sa plus

simple expression, je la nommerai régulière lorsqu'elle se réduira, soit à une seule substitution circulaire, soit au produit de plusieurs substitutions circulaires de même ordre. Je la nommerai au contraire irrégulière lorsqu'elle sera le produit de plusieurs substitutions circulaires d'ordres différents. Cela posé, l'ordre d'une substitution régulière sera évidemment l'ordre de chacun de ses facteurs circulaires. De plus, une telle substitution jouira de cette propriété remarquable, qu'une quelconque de ses puissances, distinctes de l'unité, sera encore une substitution régulière, qui renfermera toutes les variables comprises dans la première. Ainsi, en particulier, si l'on pose

P sera une substitution régulière, et même circulaire du sixième ordre, dont les diverses puissances