P, P% PS ..., P

EXTRAIT No 307. 383

ou du moins quelques-unes d'entre elles. La différence m - k sera un multiple de i, en sorte quon aura

(19) m — k~o (mod.i).

Corollaire /. — Si P et ses puissances sont les seules substitutions

» JV

qui n altèrent pas (i, on aura m= -r, et par suite la formule (19)

donnera

N (•io) -. k = o (mod.O-

Si d'ailleurs l'ordre «de la substitution P se réduit à un nombre premier yo, alors k sera simplement le nombre de celles d'entre les fonctions i2, 12', Q", ... qui ne seront pas altérées par la substitution P. Alors aussi, en nommant ci le nombre des substitutions P, P', P", ... semblables à P, et A le nombre de celles des substitutions P, P', P", . . . qui n'altère pas £2, on aura, d'après ce qu'on a vu dans un précédent article, •

(21) hm=zkr3S.

De plus, si P se réduit à une substitution circulaire de l'ordre/?, on

trouvera

et, par suite,

^=(/' — i)[i- 2. ..(«—/?)]== — [1.2. ..(«—/?)] (mod./?).

Enfin, si l'on prend n=p, on aura simplement

k^^ — i (mod./)),

et comme alors on trouvera