K\ I I 3 II

(b) ^0=1, ei=:0, 62=-, 63=3, ^4=0' ^5=5-»

De plus, on aura : 1° pour /i^r,

(6) . ■ [«]. = o; 2° pour /i > r,

(7) [«]/•+ (-i)"[/i]«-r-i = o; et, en ayant égard à la formule (7), on trouvera

Cela posé, si l'on combine entre elles, par voie d'addition, les formules (2), respectivement multipliées par les divers termes

du développement de e~*, on trouvera

(9) Met = H„-h[l-hilffn-i-,+ [l-h2]iHn-i-i^...+ [n-2]iH^+[n]i;

et, si l'on applique le même calcul, non plus au système des équations (2), mais seulement à celles qui restent quand on a effacé, ou la première équation, ou les deux premières, ou les trois premières, etc., on obtiendra des équations nouvelles qui seront comprises, avec l'équation (9), dans la formule générale

/ Met-r=^i.i.. .rHn-r-\-{l+'^)-- .(/—/•-+- 2) [/ — r + i]/,./^„;i

/' étant l'un quelconque des nombres entiers

Donc, en désignant par run de ces nombres, on aura généralement

' rr ^^ „ {l + i)...{l-r-\-'2)^j

Hn-v— 7— -ei-r —. L^— / + lJ/,. //„/!