U = UP

De ces remarques il suit évidemment que le nombre E des substitutions pour lesquelles se vérifie la formule (27) est le produit de M par le nombre de celles des fonctions

i2, a', il", ...

qui ne sont pas altérées quand on efFectue les substitutions r, $, ^, ..., ou au moins l'une d'entre elles. Donc ce dernier nombre est précisément celui qui, dans la formule (21), se trouve représenté par la lettre 9C. Il en résulte aussi que la formule (21) entraîne le théorème I de la page 876.

Dans un prochain article, je montrerai comment, étant données les substitutions $, P, on peut déterminer le nombre des substitutions U pour lesquelles se vérifie la formule (27). J'établirai à ce sujet quelques nouvelles propriétés des substitutions qui sont semblables entre elles.

Analyse mathématique. — Rapport sur un Mémoire présenté à V Académie par M. Bertrand, et relatif au nombre des valeurs que peut prendre une fonction, quand on y permute les lettres quelle renferme.