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et par suite on aura encore

CT

Si la substitution P renferme / facteurs circulaires de l'ordre a, g facteurs circulaires de l'ordre b, ... , enfin r facteurs circulaires du premier ordre, on aura, comme on l'a vu dans le § I,

(3) t^ = {i.i...f){i.2...g)...{i.2...r)afbs....

En substituant cette valeur de co dans la formule (2), on retrouvera, comme on devait s'y attendre, l'équation (5) de la page 289.

Soit maintenant Q l'une quelconque des substitutions semblables à P, et supposons

(4) V=.{a, 6, y, ...,fi){-k, p., V, . . ., p ). . .( 9) (x) ( 4^ )• • -,

a', €', y', ..., Y]'; X', [j.', v', ..., p'; ...; 9', y/, 'Y, ... désignant les variables qui, dans la substitution Q, ont pris les places qu'occupaient les variables a, ê, y, ... ; y], >., [x, v, . . . , p ; ... ; 9, y , «j/, ... dans la substitution P. Représentons par

A et C

les arrangements auxquels se réduisent les seconds membres des formules (4) et (5), quand on y supprime les parenthèses et les virgules placées entre les variables, en sorte qu'on ait

(6) (7) Enfin, soient

A =: a Q y ...yjApiv C = oc'ë'y'...n'Vix'v'