C. R., T. XXI, p. 1254 (8 décembre

Considérons n variables représentées par diverses lettres

OU bien encore par une même lettre x successivement affectée des

indices

en sorte que les variables données soient respectivement

■^0» "^Ij -^ÎJ • • •> ^n — \'

Une substitution donnée P aura pour effet de remplacer une variable quelconque x^, correspondante à l'indice t, par une autre variable x, correspondante à un autre indice s qui pourra être considéré comme fonction de t. Supposons effectivement

<p(/) sera ce que j'appelle \?l fonction caractéristique de la substitution P. Lorsque cette substitution sera donnée, on connaîtra les n valeurs de r^{t) représentées par

c'est-à-dire les n valeurs de t qui répondent aux indices

de la variable t. Par suite, si l'on nomme ô une racine quelconque de l'équation binôme

on aura, en vertu d'une formule connue,

la somme qu'indique le signe 2 s'étendant à toutes les valeurs de 0, et la fonction f(6) étant elle-même déterminée par la formule

dans laquelle la somme indiquée par le signe Z s'étend à toutes les valeurs de /comprises dans la suite

Dans un prochain article, je montrerai les avantages que présente l'emploi des fonctions caractéristiques dans la théorie des permutations.

Analyse mathématique. — Mémoire sur le nombre et la forme des substitutions qui n'altèrent pas la valeur ci' une fonction de plusieurs variables indépendantes .