SP/, SP

dans lesquels s, s désignent deux termes de la suite (1 1), l'équation (20) SP/=SP,.

entraînera la formule

et, comme le premier membre de cette formule sera encore un terme de la suite (i i), c'est-à-dire une substitution en vertu de laquelle x restera immobile, le second membre devra remplir la même condition. Donc, si l'on conçoit que x succède à^ en vertu de la substitution P^, et par conséquente à a; en vertu de la substitution inverse Pj\

la substitution P^' devra ramener ^ à la place de s, ce qui suppose /'= /,

et, par suite,

Mais, lorsque cette dernière condition sera remplie, l'équation (20)

donnera

et par conséquent elle ne pourra être admise si l'on suppose 5 distinct de §. Ce n'est pas tout : on prouvera encore de la même manière que les divers termes du Tableau

I, <S, ^, Si,

P, P^, P^, PcJl,

(^•) ^Pl, Pi 5^, Pt^, Pl^,

seront tous distincts les uns des autres. Enfin, l'on peut affirmer que l'un quelconque des termes du Tableau (19) se confondra toujours avec l'un des termes du Tableau (21), c'est-à-dire que, / étant un nombre entier quelconque, et s l'une quelconque des substitutions (11), on pourra choisir un autre nombre entier /' et une autre substitution s prise dans la série (11), de manière à vérifier l'équation linéaire