I .2.3.4.5.6 „ '^^ (77^73)77:^3 -C = i5.C, ■C = i,2ou

Donc alors on pourra prendre pour m l'un quelconque des nombres

entiers

Si, ÇX étant une fonction transitive complexe, les groupes dans lesquels les variables se partagent cessaient d'être indépendants les uns des autres, le nombre m des valeurs distinctes de £2, déterminé à l'aide de la formule (7) de la page 3i2 (séance du 29 septembre), pourrait être l'un quelconque des nombres

Enfin, si û est une fonction transitive, non complexe, des six variables œ, y, z, u, V, iv, ou elle sera intransitive par rapport à cinq variables, qui ne pourront être déplacées qu'avec la sixième, et alors, en vertu du théorème VI du § I, cette fonction offrira 120 valeurs distinctes, ou bien elle devra encore être transitive par rapport à cinq variables (séance du 29 septembre), attendu que cinq variables ne peuvent être partagées en groupes qui soient tous indépendants les uns des autres et permutables entre eux, chaque groupe étant composé de variables que l'on puisse échanger entre elles. Dans le dernier cas, m devra se réduire au nombre des valeurs distinctes d'une fonction transitive de cinq variables, c'est-à-dire à l'un des termes de la suite

D'ailleurs, il résulte du théorème V du § I qu'on pourra prendre effectivement

m = i ou m ^=2.

Il reste à montrer que l'on pourra prendre aussi

m = 6 ou m = 12,

et qu'au contraire on ne peut supposer m = 24. On y parvient aisément à l'aide des théorèmes établis dans les précédentes séances, comme on le verra dans un prochain article.

Analyse mathématique. — Mémoire sur les fonctions de cinq ou six variables, et spécialement sur celles qui sont doublement transitives.