RÉFLEXIONS SUR LA. LOI DE L'ATTRACTION

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L> mouvement des planètes dans leurs orbites est un mouvement composé de deux forces : la première est une force de projection , dont l'effet s’exercerait la tangente de l’oxbite , si l'effet continu de la secorde cessait un instant; celie seconde force tend vers le soleil, et par son effet préc'piterait les plant te; vers le soleil, si la première force venait à son tour à cesser un seul inslant. L! x première de ces forces peut être recomme une im ion, dont l'effet est

niforme et constant, et qui a été communiqué aux planètes ds la formation du sys:ème planétaire; la seconde peut Cire considérée comme une attraction vers le soleil, et se

doit mesurer comme toutes les qualités qui

partent d'un centre, par la raison inverse du quarré de la distance , comme en effet on mesure les quantités de lumière, d'odeur, etc., et toues les autres quantités ou qualités qui se propagent en ligne droiteetse rapportent à un centre. Or, il est certain que l'attraction se propage en ligne droite , puisqu'iln'y a rien « due fil à plomb, et que tombant perpendiculairement à la surface de la terre , il tend directement au centre de la force , et ne s'éloigne que très peu de la direction du rayon au cenire. Donc on peut dire que la loi de l'attraction doit être la raison inverse du quarré de la distance, uniquement parce qu'elle part d'un centre ou qu’elle y tend , ce qui revient au même.

Mais comme ce raisonnement prélimiuaire ; quelque bien fondé que je le croie, pourrait être contredit par les ÿens qui font peu de cas de la force des analogies , et qui ne sont accoutumés à se rendre qu'à des démonstrations mathématiques, Newton a cru qu'il valait beaucoup mieux établir la loi de l'attraction par les phénomènes mêmes , que par toute autre voie ; et il a en effet démontré géométriquement que, si plusieurs corps se meuvent dans des cercles concentriques , ct que les quarrés des temps de leurs révolu tions soient comme les cubes de leurs distances à leur centre commun , les forces centri-

pètes de ces corps sont réciproqueme comme les quarrés des distances ;et que, si les corps se meuvent dans des orbites peu différentes d'un cercle , ces forces sont aussi réciproquement comme les quarrés des € tances ; pougva que les apsides de cès orbites soient immobiles. Ainsi les forces par lesquelles les planètes tendent aux centres ou aux foyers de leurs orbites, suiventene et la loi du quarré de la distance; et la gravitation étant générale et universelle , la loi de cett gravitation est constamment celle de la n inverse du quarré de la distance, et je me crois pas que personne doute de la Képler, et qu'on puisse nier que cela nes ainsi pour Mercure > pour Vénus, pour.

Terre, pour Mars, pour Jupiter et pour turne, surtout en les considérant à pat comme ne pouvant se troubler les uns ] auires , et en ne faisant attention qu'à le mouvement autour du soleil. = LAC Toutes les fois donc qu'on ne consic ère:

qu'une planète ou qu'un satellite se mou:

dans son orbite autour du soleil ou d'u autre planète, où qu'on n'aura que deu Corps tous deux en mouvement , ou dont est cn repos et l’autre en mouvement >:

Pourra assurer que la loi de l’attractionsst exactement |a raison inverse arré d distance, puisque par toutes le ervatie la loi de Képler se trouve vraie , tant pot les planètes principales , que pour les sat lites de Jupiter et de Saturne. Cependant « Pourrait dès ici faire une objection tiré > di mouvements de la lune , qui sont irrégr ier au point que M. Halley l'appelle sidus ce tumazx , et principalement du mouvement ses apsides,qui ne sont pas immobiles co:

din

le demande la supposition géométriq

sur laquelle est fondé le. résultat qu'on :

trouvé de la raison inversé du quarré de la distance pour la mesure de la force d'at

tion dans les planètes. : E-

A cela il y a plusieurs manières de : épo dre; d’abord on pourrait dire que la loi sk servant généralement dans toutes les aut Planètes avec exactitude, un seul phénomè

ts

où cette même exactitude ne se trouve pas ne doit pas détruire cette loi : on peut le regarder comme une exception dont on doit chercher la raison particulière. En second lieu , on pourrait répondre , comme l'a fait M. Cotes , que quand même on accorderait que la loi d'attraction n'est pas exactement dans ce cas en raison inverse du quarré de la distance , et que cette raison est un peu plus grande , cette différence peut s'estimer par le calcul , et qu'on trouvera qu'elle est presque insensible , puisque la raison de la force centripète de la lune, qui de toutes est celle qui doit être la plus troublée, approche soixante fois plus près la raison du quarré que de la raison du cube de la distance : Responderi potest , etiamsi concedamus hunc motum tardissimum exindè profectum quèd vis centripetæ proportio aberret aliquantulüm à duplicaté , aberrationem illam per computum mathematicum énveniré posse, et planè insensibilem esse ; ista enim ratio vis centripetæ lunaris, quæ omnium mazximè turbari debet , paululüm quidem du.

plicatam superabit ; ad hanc verd sexaginta ferè vicibus propis accedet quàm ad tripli:

catam. Sed verior erit responsio , etc. ( Editoris præf. in edit. 2à Newton. Auctore Rogr. CO te TS cn Et en troisième lieu, on doit répondre lus positivement que ce mouvement des apsides ne vient point de ce que la loi d'attraction est un peu plus grande que dans la raison inverse du quarré de la distance, mais de ce qu'en effet le solèil agit sur la lune par . une force d'attraction qui doit troubler son mouvement et produire celui des apsides, et que par & équent cela seul pourrait bien être la cause émpêche la lune de suivre exactement la règle de Képler. Newton a calculé dans cette vue, les effets de cette force perturbatrice , et il a tiré de sa théorie les équations et les autres mouvements de la lune avec une telle précision ;, qu’ils répondent très-exactement ; et à quelques secondes près » aux observations faites par les meilleurs astronomes. Mais , pour ne parler que, du mouyement des apsides, il fait sentir , dès la 458 proposition du premier livre, que la prôgression de l'apogée de la June vient de l'action du soleil ; en sorte que jus qu'i ci tout s'accorde, etsa théorie se trouve aussi vraie et aussi exacte dans tous les cas les plus compliqués , comme dans ceux qui le

t le moins. - ES” pendant un de nos grands géomètres a

prétendu (1) que la quantité absolue du mouvement de l'apogée ne pouvait pas se tirer de la théorie de la gravitation, te qu'elle est établie par Newton , parce qu’ ‘employant les lois de cette théorie ; on trouve que ce mouvement ne devrait s'achever qu'en dixbuit ans , au lieu qu'il s'achève en neuf ans. Malgré l'autorité de cet habile mathéimaticien , et Les raisons qu'il a données pour soutenir son opivion. j'ai toujours éié coavaineu, comme je le suis encore aujourd'hui , que la théorie de Newton s'accorde avec les observations : je n’entreprendrai pas ici de faire l'examen qui serait nécéssaire pour prouver qu'il n'est pas tombé dans l'erreur qu'on lui reprôche; je trouve qu'il est plus court d'assurer la loi de l'attractiontelle qu'elle est, et de faire voir que la loi que M. Clairaut a voulu substituer à celle de Newton, n'est qu'une supposition qui implique contradiction:

. Car admetions pour un instant, ce que M. Clairaut prétend ayoir démontré , que ; par la théorie de l'attraction mutuelle, le mouvement -des apsides devrait se faire en dix-huit ans > au lieu de se faire en neuf ans, et souvenons-nous en même temps qu'à l'exception de ce phénomène , tous les autres, gene compliqués qu'ils soient, s’accorent dans cetie même théorie très-exactement avec les observations : à en j d'a- PqEd par les probabilités , cette théorie doit subsister, puisqu'il y a un nombre très-considérable de choses où elle s'accorde parfaitement avec la nature ; qu'il n'y a qu'un seul Cas où elle en diffère , et qu'il est fort aisé de se tromper dans l’énumération des causes d’un seul phénomène particulier. Il me parait donc que la première idée qui doit se présenter est qu'il faut chercher la raison particulière de ce phénomène singulier ; et il me semble qu'on pourrait en imaginer quelqu’une : par exemple , si la force magnétique de la terre pouvait , comme le dit Newton, entrer dans le calcul, on trouverait peut-être qu'elle influe sur le mouvement de la lune , et qu'elle pourrait produire cette accélération dans le mouvement de l'apogée ; et c’est dans ce cas où en effet il faudrait employer deux termes pour exprimer la mesure des forces qui produisent le mouvement de la lune. Le premier terme de l'expression serait toujours celui de la loi de l'attraction universelle , c’est-à-dire la raison inverse et ——_____————————————— (1) M. Clairaut, (Voyezles Mémoires de l'Académie des sciences , année 1745.)

D us,

exacte du quarré de la distance , et le second terme représenterait la mesure de la force magnéiique Cette suppositionestsans doute mieux fondée que celle de M. Clairaut , qui me perare beaucoup plus bypotbétique, et sujetie d'ailleurs à des difficultés invincibles : exprimer la loi d'atiraction par deux où plusieurs ee mes , ajouter à Ja raison inverse du qu ms dela distance une fraction du quarré-quarré, au lieu de —— mettre = + — me paraît * utre chose que d'ajuster une expres- Mnsébtents façon qu'elle corresponde à Ms les cas : ce n’est plus une loi physique que cette expression représente : car, en se permettant une fois de mettre un second, un troisième, un quatrième terme , elc., on pourrait trouver une expression qui, dans tou tes les lois d'attraction , représenterait les cas dont il s'agit, en l'ajustant en même temps'aux mouvements de l'apogée de la June et aux autres phénomènes ; el par conséquent cette supposition , si elle était adwise, nonseulement anéantiroit la loi de l'attraction en raison inverse du quarré de la distance, mais même donnerait eutrée à toutes les lois possibles et imaginables. Une loi en physique n'estloi que parce que sa mesure est simple , et que l'échelle qui la représente est non-seur lementtoujours la même, mais encore qu'elle est unique , et qu'elle ne peut être représentée par une autre échelle. Or, toutes les fois que l'échelle d'une loi ne sera pas représentée par un seul terme, celte simplicité ct celte unité d'échelle , qui fait l'essence de la loi, ne subsiste plus, et par conséquent il n'y a plus aucune loi physique. / .

Comme ce dernier raisonnement pourrait paraitre n'être que de la métaphysique, et qu'il y a peu de gens qui la sachent apprécier, je vais tàcher de le rendre sensible en m'expliquant davantage. Je dis donc que toutes les fois qu'on voudra établir une loi sur l’'augmeniation ou Ja diminution d'une qualité ou d’une quantité physique, on est strictement assujéti à n'employer qu'un terme pour exprimer cette loi. Ce terme est la représentation de la mesure doit varier, comme en effet la quantité à mesurer varie; en sorte que si la quantité, n'étant d'abord qu'un pouce , devient ensuite un pied , une aune, une toise , une lieue, elc., le terme qui l'exprime devient successivement toutes ces choses , ou plutôt les repré.

DES MINÉRAUX

sente dans le même ordre de grandeur; etäl en est de même de toutes les autres raisons dans lesquelles une quantité peut varié De quelque facon que nous puissions done supposer qu'une qualité physique puisse va ne Ps rier, comme celte qualité est une, sa Na tion sera simple et toujours evprimable par un seul terme, qui en sera la mesure; et, dès qu'on voudra employer deux termes, 0: # détruira l'unité de la qualité ph ysique, pa que ces deux termes représenteront leu variations différentes dans la même qu: ité, c'est-à-dire deux qualités au lieu d'une. De + termes sont en eflet deux mesures, toutes deux variables et inégalement variables; ee dès-lors elles ne peuvent être app it “EX un sujet simple, à une seule qualité; et si on admet deux termes pour représentée" l'effet de la force centrale d'un astre, il est nécessaire d'avouer qu'au lieu d'une force il y en a deax, dont l'une sera relative au premier terme , et l’autre relative au s ne terme : d'où l'on voit évidemment qu'il faut. dans le cas présent, que M. Claïraut aduné tte nécessairement une autre force différente l'attraction, s'il emploie deux termes por CLS représenter l'effet total de la force centrale” d'une planète. « :: CNRS

- . À ELATR

Je ne sais pas Comment on peut imaginer qu'une loi physique, telle qu'est celle de l'attraction , puisse être exprimée par deux ter mes Par rapport aux distances; car s'il + avait, par exemple, upemasse M dont la vertu

x > aa 5 hr attractive fût exprimée par -<° + 74,n'em résulterait-il pas le même effet que si cette masse était composée de deux matières di re : rentes , Comme , par exemple, dt AT, d ont.

la loi d'attraction fût exprimée p 22 et de KT

24, dont l'attraction fût 2? celamep va | :

absurde. Ge Mais, indépendamment de ces impossibi= lités qu'implique la supposition de M. Clairaut, qui détruit aussi l'unité de loi sur la= Æ + quelle est fondée la vérité et la belle six plicité du système du monde, cette supposition souffre bien d'autres didicultés que M. Clai= raut devait, ce me semble , se proposer av LS: que de l'admettre, etcommencer aumoins par | examiner d'abord toutes les causes par: cu *. lières qui pourraient produire le même el let. É Je sens que si j’eusse résolu , comme M. Clai= raut, le problème des trois corps, et l'eusse trouvé que la théorie de la gravit:

Re Ras 5 RES ji Se" E + .

SECONDE PARITIE.,,,,,. 121 ne donne en effet que la moitié du môuve- forces pour aller ;etcelasans

ment de l'apogée, jen'en aurais pas tiré la conclusion qu'il en tire contre la loi de l'attraction : aussi est-ce cetle conclusion que je contredis, et à laquelle je ne crois pas qu'on soit obligé de souscrire , qnand même M. Clairautaurait pudémoatrer l'insuffisance de toutes les autres causes particulières.

Newton dit, page 547, tome 3 : Jn'his computationibus PHRONONER magneticam Lerræ non consideravi > CUJuS itaque quantitas perparva est eLi8noratur ; sè quandè verd Lœæc attractlo #nPeslISurt poterit, et mensura graduur in meridiano, ac longitudines endulorum isochronorum in diversis päral- Lelis, legesque motuum maris et parallaxis qunæ cum diametris apparentibus solis et tunæ ex phœnomenis accuratits determinatæ fuerint , licebit calculüm hune omnem accuratiùs repetere. Ce passage ne prouve:til pas bien clairement que Newton n'a pas prétendu avoir fait l'énumération de toutes les causes particulières , et n'indique-t-il pas en effet que, si on trouve quelques différences avec sa théorie et les observations , cela peut venir de la force magnétique de la terre, ou de quelque autre cause secondaire? et par conséquent , si le mouvement des apsides ne s'accorde pas aussi exactement avec sa théorie que le reste, faudra-t-il pour cela ruiner sa théorie par le fondem en chaneant la loi générale de la gravitation ? ou plutôt ne faudra-t-il pas attribuer à d'autres causes cette différence, qui ne se trouve que dans ce seul phénomène ? M. Clairaut a proposé une difficulté contre le système de Newton; mais ce nest tout, au plus qu'une difficulté qui negfloit ni,ne peut devenir un principe : il chercher à la résoudre , et non pas en faire une thécrie dont toutes les conséquences ne sont appuyées que sur un caleul; car, comme, je l'ai dit, on peut tout représenter avec un calcul , et on ne réalise rien; et si on se permet de mettre un où plusieurs termes à la suite de l’exression d'uneloi physique, comme l'est celle de l'attraction, on ne nous donne plus que de l'arbitraire , au hou de nous représenter éalité. * ; Se on HER d'avoir établi les raisons qui me font rejelèr la supposition de M. Clairout; celles que j'ai de croire que ; bien loin qu'il ait pu donner atteinte à a loi dé J'attraction, et renvezser l astronomie physique, elle me parait au contraire dens toute sa vigueur , et avoir des

meurer da Tnéone pe LA TERRE. J'ome ! F À

que Je prétende avoimdit, à beaucoup près, tout ce qu'on peut diresur cette matière , x laquelle je désirerais qu’on Fe jh prévention, toute l'attention qu'il faut pour la bien juger. 0 ‘cu

ADDITION. orient

e me suis borné à démontrer que la loi .

de l'attraction, par rapport à la distance, ne peut être exprimée que par un terme, et non par deux ou plusieurs termes; que par conséquent l'expression que M. Clairaut a voulu substituer à la loi du quarré des distances , n'est qu'une supposition qui renferme une contradiction ; c'est là le seul point auquel je me suis attaché : mais comme il paraît par sa réponse qu'il ne m'a pas assez entendu (1), je vais tâcher de rendre mes raisons plus intelligibles en les traduisant en calcul; ce

sera la seule réplique que je ferai à sa rés

ponse.

La loi de l'attraction , par rapport à la distance , ne peut pas être exprimée par deux termes. | PREMIÈRE DÉMONSTRATION.

Supposons que SACS Ta représente l'effet de cette force , par rapport à pes # x; Où, ce qui revient au même ; & que = ++ qui représente la force lératrice , soit égale à une quantité donnée A4 pour une certaine distance : en résolvant celte équation, la racine + séra ou imaginaire ,.ou bien elle aura deux valeurs différentes : donc à différentes distances, l'attraction serait la même, ce qui estabsurde; dône la loi de l'attraction, par rapport à la distance , ne peut pas être exprimée par deux termes. Ce qu'il fallait démontrer.