CHAPITRE V

De raccélération du mouvement dans la chute des corps. On observe qu'un corps qui tombe parcourt Espace par-

-■■ -^ ••■ * couru dans la

une perche anglaise , ou environ quinze pieds de K!'*" '" France , dans la première seconde : il tombe par '^' exemple de A en B,

Or si, considérant la force qui le fait descendre supposuionà

' ■»• ce sujet.

de A en B comme une impulsion qui lui a été donnée au commencement de sa chute , nous supposons qu'il ne reçoive po^nt d'autre impulsion , il continue|:'a de seconde en seconde à descendre par les espaces égaux Bb, cd, dE, Ef, etc., et les espaces parcourus seront en même nombre que les secondes.

Mais ce n'est pas ainsi qu'il descend , et on voit que sa chute s'accélère de seconde en seconde. Nous nous sommes donc trompés lorsque nous avons supposé qu'il ne reçoit point de nouvelle impulsion.

En effet, si en A, la pesanteur qui fait tomber . Autre suppo-, le corps en B peut être considérée comme une première impulsion , elle doit être considérée en B comme une seconde impulsion, puisqu'elle continue d'être en B la même pesanteur qu'en A, Nous jugerons donc qu'en B le corps reçoit une seconde impulsion égale à la première. Or, deux

impulsions égales doivent lui faire parcourir un espace double. Il tombera donc de B en d dans le même temps qu'il est tombé de A en B ; et s'il ne recevait plus de nouvelles impulsions , il continuerait à parcourir , de seconde en seconde , des espaces tels que d f , fh, égaux à Bd.

Mais comme enB, au commencement du se»

cond temps, il a reçu une seconde impulsion, il en reçoit une troisième en d , où commence le troisième temps. 11 parcourra donc un espace égal à trois fois AB : il descendra dans la troi* sième seconde de den g; et les espaces parcourus de seconde en seconde seront comme le nombre I, 2, 3, 4î etc.

Ce serait là un mouvement uniformément accéléré; et comme nous sommes portés à croire que tout se fait uniformément, nous serions tentés de supposer que c'est ainsi que le mouvement s'accélère dans la chute des corps. Mais ce serait encore une méprise, et l'observation, qui doit être notre unique règle , nous fait voir que l'accélération augmente suivant une autre proportion : Fîgs. car le corps tombe en trois secondes de A en K, quoique, suivant notre supposition, il ne dût tomber qu'en g.

Nous avons supposé que le corps étant parvenu au point B, la pesanteur lui donne une seconde impulsion égale à celle qu'elle lui a donnée au point A ; et nous avons conclu qu'il tombe de B

DE RAISONITER. 79

en d dans le même temps qu'il est tombé de A en B.

C'était supposer que la pesanteur n'agit que comment u

11 1 1 01 pesanteur agit.

par intervalles , et seulement au commencement de chaque seconde ; mais cette supposition est fausse. Puisque le corps ne cesse pas d'être pesant , la pesanteur ne cesse pas d'agir. Elle a donc une action qui continue ou qui se répète sans intervalle dans chaque partie de chaque seconde, et qui par conséquent accélère le mouvement à chaque instant. Le corps , au commencement de sa chute, n'a donc pas une impulsion pour tomber en B en une seconde : il reçoit cette impulsion partie par partie et successivement; et il tombe de A en B par un mouvement accéléré.

Mais parce que nous ne saurions nous repré- ^^j";^'"*"^" senter la loi de cette accélération dans un temps aussi court, nous considérons la pesanteur comme si elle n'agissait qu'au commencement de la chute, et nous supposons que l'impulsion qui fait tomber le corps de A en B, a été donnée tout à la fois.

De même nous supposons que, lorsque le corps commence à tomber du point B , il reçoit tout à la fois une seconde impulsion égale à la première; et parce que ces deux impulsions ne suffisent pas pour le faire tomber aussi bas que l'observation le démontre , il ne reste plus qu'à supposer qu'il reçoit encore en tombant upe troisième impulsion égale à chacune des deux autres.

8o DE L*ART

D.nj queiu Qf c commc une prernière impulsion a fait par-

uroportioit croit * * *

«.^ÎT'paru'ïil courir Tespace AB dans le premier temps , trois

Fi«.8 impulsions égales chacune à la première , doivent,

^ dans le second temps, faire parcourir un espace

trois fois aussi grand que AB. Le corps descendra

donc en E.

Mais puisqu'il a reçu deux nouvelles impulsions dans le second temps, je puis supposer qu'il en recevra encore deux nouvelles dans le troisième. Il sera donc mû par cinq impulsions , et il tombera en R.

Enfin je puis supposer que le nombre des impulsions augmente de deux dans chaque temps, et qu'elles sont de seconde en seconde comme les nombres 1,3,5,7,9, etc. ; les espaces parcourus suivront donc la même proportion. C'est ce que l'observation confirme. Elle s'accorde par conséquent avec les suppositions que nous venons de faire.

Usage des sup- C'cst pouF aidcr notre imagination que nous

positions dans *■ O 1

lâvéraY.''''''*' distinguons les impulsions , et que nous nous les représentons croissant en nombre dans la proportion 1 , 3, 5,7, 9, etc. Cependant comme la première impulsion a été reçue successivement pendant que le corps descendait de A en B , c'est aussi successivement que surviennent les deux nouvelles impulsions qui se joignent à la première. Mais enfin, quand le corps est en E, la force des impulsions qu'il a reçues est égale à la

" DE RAISONNER. 8t

force des trois impulsions que nous avons supposées, et il importe peu au fond qu'elles lui aient été données chacune par degrés et successivement, ou qu'elles lui aient été données seulement à trois reprises , et chacune en une fois.

C'est encore pour aider notre imagination que je considère l'action de la pesanteur comme une impulsion plutôt que comme une attraction : car l'idée d'une force qui pousse nous est plus familière que l'idée d'une force qui attire.

Mais la manière dont nous venons de raisonner sur l'accélération du mouvement dans la chute des corps, n'est, à dire le vrai, qu'un tâtonnement. Nous avons fait une supposition, et nous nous sommes trompés : nous en avons fait une seconde pour corriger la première , et nous en avons fait jusqu'à ce qu'elles se soient trouvées d'accord avec l'observation.

Voilà un exemple de la conduite que nous sommes souvent condamnés à tenir dans l'étude de la nature. Comme nous ne pouvons pas toujours observer dès la première fois avec précision, et que nous sommes encore moins en état de deviner, nous allons de suppositions en erreurs, et d'erreurs en suppositions, jusqu'à ce qu'enfin nous ayons trouvé ce que nous cherchons.

C'est ainsi en général que les découvertes se sont faites. Il a fallu faire des suppositions , il en a fallu faire de fausses ; et ces sortes d'erreurs

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étoient utiles, parce qu'en indiquant les observations qui restaient à faire, elles conduisaient à la vérité.

Mais quand une vérité est trouvée , ce ne sont pas les suppositions qui la prouvent, c'est leur accord avec l'observation, ou plutôt c'est l'observation seule. Si les phénomènes ne démontraient pas la loi qui suit l'accélération dans la chute des corps, il y aurait peu de certitude dans les conséquences que nous tirerions d'un principe aussi peu connu que la pesanteur.

Loi ae lac- i[ ç^t douc démoutré par l'observation plus que

celeration du F 11

mouvement dans * 1 ^1'

la chute des par uos raisonncmcns , que le mouvement a un corps qui tombe est accéléré de manière que les espaces décrits dans des temps égaux sont comme les nombres i , 3, 5, 7, etc. '.

espace°sTsT4ÏJ Gcttc loi étaut connue , vous voyez qu'il y a un

au carré des . . i . . i

temps. rapport entre le temps et les espaces parcourus,

et vous remarquerez facilement que la somme des espaces est égale au carré du temps, c'est-à-dire au nombre des temps multiplié par lui-même. Un corps , par exemple , qui tombe pendant quatre secondes, parcourt seize perches; car 16 est le carré de 4 > ou le produit de 4 multiplié par luimême.

* On démontre cette vérité par la théorie de Galilée, et par d'autres méthodes encore moins à la portée du commun des lecteurs. Comme je n'ai besoin que du fait, je me suis contenté de la rendre sensible par des suppositions.

Comment on peut connaître a quelle hauteur

DE RATSONNEB. 83

Vous remarquerez encore qu'un corps étant jeté en haut, la pesanteur doit en retarder le mou- un""'projëciiîé

s'est élevé.

vement dans la même proportion qu elle accélère celui d'un corps qui tombe. Si dans la première seconde le corps qui s'élève parcourt sept perches, dans la seconde il en parcourra 5 , 3 dans la troisième , et une dans la quatrième. Dans le même intervalle de temps, il perd en s'élevant la même

et,

quantité de force qu'il aurait acquise en tombant.

Par-là vous pouvez connaître à quelle hauteur un projectile, comme une bombé, s'est élevé. Il n'y a qu'à observer le nombre des secondes écoulées depuis le moment où l'on met le feu au mortier, à celui où la bombe tombe : la moitié de ce nombre sera le temps de la chute. Or, nous avons vu que le carré du temps est égal au nombre des perches : si ce temps est lo, la bombe se sera donc élevée à loo perches.

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