CHAPITRE VI

De la balance.

^ïo?*uun ^^^* ^^ ligne AB, sur laquelle nous marquons surlon'ceî^r"! clc chaquc côté plusieurs points à égale distance

les vitescs de . .

chaque point ^\^J^ ceutre. Si cette lisrne se meut sur son centre ,

sont entre elles D '

t^TeTaucentre" Ics poiuts décriroïlt des arcs , qui seront entre eux comme des distances. Ces arcs sont les espaces parcourus en même temps par tous les points.

Or nous avons vu que les espaces parcourus sont le produit du temps par la vitesse. Le temps étant le même pour tous les points , les vitesses sont donc entre elles comme les espaces, et par conséquent comme les distances au centre. coî'* surêndul Suspendons des corps à ces points. Vous savez comrariê'yo- que la force est le produit de la masse par la

duitdelamasse

par la distance, yitcssc , et VOUS vcucz dc voir que les vitesses sont ici comme les distances. La force par laquelle chacun de ces corps tendra en bas sera donc comme le produit de sa masse par sa distance.

Fîg. 10. .

Cas où il y

Supposons deux corps égaux en masse à égale

a équilibre. ' , . -, -, . ,

distance chacun , par exemple , au pomt marque i o; ils agiront l'un sur l'autre avec la même force. A fera sur B le même effort pour le faire monter, que B fera sur A. Par conséquent ils ne monteront, ils ne descendront ni l'un ni l'autre. C'est le cas de l'équilibre.

Si, réduisant A à la moitié de sa masse, nous le plaçons à une double distance au point 6 , par exemple , tandis que B est au point 3 , il regagnera en force, par l'augmentation de la distance, ce qu'il a perdu par la diminution de sa masse. L'équilibre aura donc encore lieu.

Les corps ainsi suspendus se nomment des poids. Les poids sont donc en équilibre , lorsque étant égaux, ils sont à égale distance du centre; ou lorsque étant inégaux, la masse du plus grand est à la masse du plus petit, comme la distance du plus petit est à la distance du plus grand. Il ' n'y aura équilibre entre B, dont la masse est 6, et A , dont la masse est 3 , que lorsque la distance de B sera 3 , et celle de A sera 6.

De-là il s'ensuit que, dans le cas d'équilibre, casoîii'équî.

libre cesse.

le produit des poids par la distance est le même de part et d'autre , et que l'équilibre est détruit lorsque les produits sont différens. Le produit est le même, soit qu'on multiplie 3 de masse par la distance 6, ou 6 de masse par la distance 3, et A et B sont en équilibre. Mais si on changeait la distance de l'un des deux , les produits ne seraient plus les mêmes , et l'équilibre cesserait.

Vous voyez donc que les forces sont entre elles comme les produits. Si A, poids de quatre livres, est à la quatrième division, il aura une force égale à celle de B, poids de seize livres, que je suspends à la première; parce que i multiplié par i6 est

86 DE l'art

égal à 16 , comme 4 multiplié par 4 est égal à 16. Si nous rapprochons A à la seconde division , sa force sera à celle de B comme 8 à 16 , parce que a multiplié par 4 5 est égal à 8. Il n'y aura donc plus d'équilibre.

Plusieurs Vous comprcncz par là comment plusieurs

corps en equi- 11 J

poids peuvent être en équilibre avec un seul. Que A de deux livres soit à 3 de distance, B de 4 à 5, C de 3 à 6, nous avons,

2 multiplié par 3 égal à . . . . 6 4 multiplié par 5 égal à . . . . 20

3 multiplié par 6 égal à . . . . 18

libre avec un

Produit 44

Tous ces corps seront en équilibre avec un poids de quarante-quatre livres, placé à la première division.

La force d'un Ccttc lisue aiusi divisée représente une balance.

poids est en rai- *-" 1

du"roids7a"r1a L^ forcc d'uu poids suspendu à une balance est donc comme le produit du poids par la distance. C'est ce qu'on exprime encore autrement en disant que la force est en raison composée du poids par la distance.

Deux corps Unc conséqucuce de toutes ces observations ,

en équilibre pè- ^

îentsurkn^me ^'cst que dcux corps cu équilibre pèsent l'un et l'autre sur le même centre de gravité; et que par conséquent ils ne peuvent descendre qu'autant que ce centre descend.

centre

Vous concevez par-là pourquoi une boule placée J"»^**?, '"

l l *■ 1 parties dune

sur un plan horizontal , reste immobile , quoi- équ'ubrT* au-

. tour du même

qu elle ne porte que sur un point. G est que le ""^" centre de gravité autour duquel toutes les parties sont en équilibre , est soutenu par ce plan.

S'il n'y avait pas équilibre , la boule tournerait jusqu'à ce que le centre de gravité fût aussi bas qu'il est possible,

De-là vous conclurez qu'un corps est soutenu , Tout i* poids

^ * d un corps est

par le point qui soutient son centre de gravité ; et da^s^on cémri

de gravité.

VOUS VOUS représenterez, comme réunie dans ce centre , toute la force avec laquelle il tend vers la ^

terre.

La direction du centre de gravité est verticale, Direction du

, centre de gra-

c est- à -dire qu'elle tombe perpendiculairement ^''« sur l'horizon , et qu'elle va se terminer au centre de gravité de la terre.

Si vous placez un corps sur un plan incliné, /ig"

*^ 11'' Chute d'un

vous concevez qu'il tombe, parce que l'obstacle d'un%!an'2 que fait le plan n'agit pas dans une direction contraire à la direction du centre de gravité. Il n'agit qu'obliquement, et par conséquent il ne peut que retarder la chute.

Lorsqu'un corps est posé sur un plan incliné , Fig. n. ou la direction du centre de gravité passe par sa base, ou elle passe hors de sa base. Dans le premier cas il glissera , dans le second il roulera.

Je vous ferai remarquer que le centre de gra- .n.ro^iflénu*

.,, . , A , .ide gravité et le

Vite nest pas toujours le même que le centre de centre de gmn-

grandeur. Ces deux centres ne peuvent être réunis que lorsqu'un corps est régulier et homogène. Comme deux corps suspendus à une balance ne sauraient avoir leurs centres de gravité à même distance qu'autant qu'ils sont égaux, les parties d'un corps ne sauraient être en équilibre autour du centre de grandeur qu'autant que la masse et la distance sont les mêmes entre les parties correspondantes. Or cela ne peut se trouver que dans un corps régulier et homogène.

Dans toutes les propositions de ce chapitre, l'identité s'aperçoit de l'une à l'autre. Elles sont par conséquent démontrées par l'évidence de raison.

Or comme toutes ces propositions n'en sont qu'une seule exprimée différemment, le levier, la roue, la poulie , et les autres machines dont nous allons parler, ne sont qu'une balance différemment construite. Il suffira donc de s'être familiarisé avec les observations que nous avons faites sur la balance, pour comprendre, à la simple lecture, les chapitres suivans, où nous traiterons du levier, de la roue, etc.; mais aussi moins on connaîtra la balance, plus il sera difficile de raisonner sur les autres machines.