CHAPITRE PREMIER

Du mouvement de projection.

Un boulet de canon poussé horizontalement. Effet de lare-.

* ' sistance de l'air

continuerait à se mouvoir avec la même vitesse féut^sJru''npro-

j I A T . • , jectile poussé ho-

et dans la même direction , si aucune cause n y rizomaiement. faisait obstacle. Mais tandis que la résistance de l'air diminue sa vitesse , la force qui le fait tendre en bas, et qu'on nomme pesanteur, change sa direction.

Si, supposant qu'il ne pèse pas, nous n'avons égard qu'à la résistance de l'air, nous jugerons qu'il suivra sa première direction , en perdant à chaque instant de sa vitesse : car il ne s'ouvrira une route qu'autant qu'il écartera les parties du fluide qui lui résistent; il ne les écartera qu'autant qu'il leur communiquera de mouvement ; et autant il leur communiquera de mouvement, autant il en perdra. Il avancera donc toujours plus lentement, et enfin il restera immobile en l'air.

IIO DE L ART

Mais il tombe , parce qu'il pèse ; il tombe à chaque iustant, parce qu'il ne cesse pas de peser. Il s'écarte donc à chaque instant de la direction horizontale , et il décrit une courbe.

C'est qu'il obéit en même temps à deux forces,

dont les directions font un angle. Or comment

obéit-il à ces deux forces? quelle est la loi qu'il

suit?

Fig. 3o. Pour vous représenter la chose d'une manière

Ce projeclile 1

gÔna*î"d'.mt'a- scusiblc , supposé que TS est le plan d'un ba-

r^llëlogramme

dans le ni. «ne tcau , Qui sc mcut daus la direction TS sur le

temps qu iL au- ' i

'.tiJZTcZ canal H h gG.

Supposé encore que dD sont deux objets fixes, deux arbres, par exemple, placés sur le rivage; que Ce sont deux personnes sur le rivage opposé, et que AB sont deux enfans qui jouent au volant dans ce bateau.

Or, si dans le temps que le volant va de A en B, A se trouve par le mouvement du bateau transporté en a, et B en Z^, B recevra le volant en b.

Le volant , obéissant à deux forces dont les directions sont l'angle BAa, a donc parcouru la ligne Ab, diagonale du parallélogramme ABba; et il l'a parcourue dans le même temps qu'il aurait été porté de A en a, s'il n'avait eu d'autre mouvement que celui du bateau ; ou dans le même temps qu'il aurait été poussé de A en B, s'il n'avait eu que le mouvement communiqué par la raquette dans un bateau en repos.

Cependant le volant paraît aux enfans se mouvoir dans la direction A B , parce que dans le même temps qu'il arrive en b^ les enfans se trouvent dans la ligne ab^ sans avoir remarqué le mouvement qui les a transportés, et que par conséquent ils prennent ab pour A B. Mais les personnes qui sont sur le rivage placées en Ce, et qui fixent les yeux sur les objets dD, ne peuvent pas confondre ces deux lignes, et voient le volant aller de A. en b.

Si, conservant la même vitesse au volant, vous augmentez ou diminuez celle du bateau, vous concevez que la diagonale sera toujours parcourue dans le même temps ; mais qu'elle sera plus longue ou plus courte. Si le bateau va plus vite , elle sera plus longue, et elle aboutira, par exemple, au point n; s'il va plus lentement, elle sera plus courte et se terminera, par exemple , au point m.

Nous pouvons donc nous faire cette règle générale : un corps mû par deux forces dont les directions font un angle ^ parcourt la diagonale d'un parallélogramme dans le même temps qu'avec une seule des deux forces il aurait parcouru un des deux cotés.

On objectait à Galilée que si la terre tournait sur son axe de l'ouest à l'est, un projectile poussé perpendiculairement à l'horizon ne tomberait pas au point d'où il se serait élevé, mais qu'il tomberait plus ou moins vers l'ouest, à proportion que ce point se serait plus ou moins avancé

vers Test pendant le temps que le projectile aurait employé à s'élever et à descendre. C'est précisément comme si l'on eût dit qu'un volant poussé de A vers B, resterait en arrière, et tomberait hors du bateau, si, pendant qu'il se meut , le bateau était mû lui-même dans la direction A a.

Mais comme le volant obéit à deux directions , parce qu'il est mû tout à la fois, et par la force que le bateau lui communique, et par la force que la raquette lui donne, de même le projectile supposé a deux directions, l'une perpendiculaire, qu'on lui donne, et l'autre horizontale, que le mouvement de la terre lui communique. Il doit donc s'élever le long d'une diagonale qui le porte vers l'est ; et du dernier point de son élévation , il doit descendre le long d'une autre diagonale qui le porte encore vers l'est.

C'est ce que Galilée répondait; et il donnait pour preuve que dans un vaisseau à la voile , comme dans un vaisseau à l'ancre, une pierre tombe également du haut du mât au pied; jugeant avec raison que si elle descend perpendiculairement lorsque le vaisseau est immobile, elle descend obliquement à l'horison , lorsque le vaisseau se meut , et qu'elle parcourt la diagonale d'un parallélogramme dont un des côtés est égal à l'espace que le vaisseau a parcouru ; et l'autre est égal à la hauteur du mât.

L'expérience démontre donc qu'un corps mû

DE RAISONNER. Il3

par deux forces , dont les directions font un angle, parcourt la diagonale d'un parallélogramme dans le même temps qu'il en aurait parcouru un des deux côtés. Voyons à présent comment , en parcourant une suite de diagonales, il décrira une courbe.

Un boulet de canon mû dans la direction hori- jîg. 3i.

En parcou-

zontale AB, continuerait, comme nous l'avons dit, de^diagonaTest

. . , ,. . . I il décrit une

a se mouvoir dans celte direction, si la pesanteur courbe. ne l'en écartait pas à chaque instant ; et s'il était poussé avec une force capable de lui faire parcourir quatre perches par seconde , il parcourrait en cinq secondes vingt perches sur la ligne AB. ^ De même si, tombant de A, ce boulet n'était poussé que par la force qu'il reçoit de sa pesanteur, il continuerait à se mouvoir dans la direction AE, perpendiculaire à l'horizon j et puisque dans la première seconde il parcourrait une perche en descendant de A en C, en cinq secondes il serait descendu en E , et aurait parcouru vingtcinq perches, les espaces étant comme le carré des temps.

Mais puisqu'il est poussé tout à la fois par deux forces , dont l'une est capable de le porter en B , dans le même temps que l'autre est capable de le porter en E, c'est-à-dire chacune en cinq secondes , il obéira à ces deux forces ; et au lieu d'arriver en B ou en E, il tombera en cinq secondes en G.

1 1 4 i>ï: l'art

Si la diagonale A G du parallélogramme ABGE représentoit la direction de la chute, le boulet paraîtrait parcourir une ligne droit; mais puisque les deux forces agissent à chaque instant, qu'à chaque instant chacune détourne le boulet de la direction que l'autre tend à lui donner , il est évident que nous n'approcherons de la courbe qu'il décrit qu'à proportion que nous Fobserverons dans de plus courts intervalles.

Par conséquent, si nous considérons qu'en A le boulet poussé vers G et vers D , se meut dans la diagonale Ab; et qu'en by poussé vers e et vers f\ il se meut dans la diagonale b A , et ainsi de ' suite jusqu'en G , nous le verrons se mouvoir dans les diagonales i , 3, 5, 7, 9, dont la suite commence à former une courbe, et nous concevons que si nous observions le mouvement du boulet dans des intervalles plus courts, chacune de ces diagonales se recourberait encore.

rig. 3?. Si ce boulet était mû dan s une direction oblique

à l'horizon , telle que A I , la force de projection tendrait à lui faire parcourir, en temps égaux, les espaces A B , B G , etc. ; mais parce que la force communiquée par la pesanteur le fait descendre à chaque instant, il ira de A en ^, au lieu d'aller de A en B. Il parcourra donc la diagonale du parallélogramme A B b a , dont le côté A B représente la force de projection , et le côté B b, égal à A a , représente la force de pesanteur.

DE RAlS01?fNER. I I 5

De même, au lieu d'aller de b en M, et de n'obéir qu'à la force de projection , il arrivera en N , parce qu'il obéira encore à la force de pesanteur; et il parcourra la diagonale du parallélogramme b M N 'h-^mmi^'^m^'^^ ^ - • • ^mm^

C'est ainsi que de diagonale en diagonale il ne s'élèvera , en quatre instans , qu'à la hauteur du point O ; au lieu que s'il n'avait eu qu'un mouvement de projection , il se serait élevé jusqu'en E.

Or, de O en E , il y a seize espaces , et c'est précisément ce dont il doit descendre en quatre temps, puisque i6 est le carré de 4-

Mais , comme il s'est élevé de A en O par un mouvement retardé , il descendra de O en V par un mouvement accéléré. Au lieu d'aller de Q en R, il ira de Q en S. C'est ainsi qu'obéissant aux deux forces combinées , il descendra comme il est monté, c'est-à-dire de diagonale en diagonale , jusqu'au point leplusbasV.il décrira donc la courbe O AV, d^s le même temps qu'il se serait élevé en I, s'il n'avait eu qu'un mouvement de projection.

ta courbe que décrit un corps jeté horizontalement ou obliquement se nomme paj^abo le. Vous pouvez donc vous représenter une parabole par la suite des diagonales que parcourt un mobile , lorsqu'il obéit en même temps à la force de projection et à la force de pesanteur.

Vous pouvez remarquer que tout ce que nous avons dit dans ce chapitre, est identique avec l'une

1 l6 DE l'art

OU l'autre de ces deux propositions, que Tobservation démontre : la première , que les espaces parcourus par un corps qui tombe , sont comme les carrés des temps; la seconde, qu'un corps mu par deux forces, dont les directions font un angle, parcourt la diagonale d'un parallélogramme , dans le même temps qu'as^ec une seule des deux forces il aurait parcouru un des deux cotés. En effet nous ne faisons qu'expliquer différemment ces deux propositions, lorsque nous en concluons qu'un corps poussé obliquement ou horizontalement , décrit une parabole ; et il importe de vous les rendre familières , afin de pouvoir saisir plus facilement leur identité avec d'autres vérités, qui seront des découvertes pour vous*'**^^'S^^i-