CHAPITRE IL
Du changement qui arrive au mouvement lorsqu'une nouvelle
force est ajoutée à une première. •
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Les forces Dcux forccs affisscut dans une même direction ,
agissent avpc ^ '
qui c*ïn!p!lent ^^us Ics dircctions contraires , ou dans les direc-
ou qi se con- . -,1. ti r
irarient. tions oDuques. Il tant exammer ces trois cas. ^'
^'Iffe^t des ^^^* ^^ corps A porté de A en L , avec uhe force
lesaglSdans Capable dc lui faire parcourir l'espace A B en une
la même direc-
''<">• seconde , il parcourra de seconde en seconde B C ,
C D , etc. , parce que tous ces espaces sont égaux au premier.
ires.
DE RAISONNER. Il 7
Si lorsqu'il est en B , une nouvelle force , semblable à la première , agit sur lui dans la même direction, il aura ujae force double : il ira donc deB en D, de D en F , dans le même temps qu'il allait de A en B , c'est-à-dire qu'il décrira un espace double. Il aurait donc eu une vitesse triple , et aurait parcouru trois espaces en une seconde , si la seconde force ajoutée eût été double de la première.
Si, pendant que le corps, parla première force, f^^^^f ^^'J^^ ^^ parcourt uniformément A B , B C, etc. , une force cirrafr"' '"" égale agit sur lui dans la direction contraire L A , il restera immobile : car ces deux forces étant égales et contraires , l'action de l'une doit détruire l'action de l'autre ; mais si cette dernière force n'agit que lorsqu'il a une force triple pour parcourir trois espaces en une seconde , elle détruira un tiers de la vitesse. Le corps sera donc mû comme s'il n'avait qu'une force double dans la direction AL, et il ne parcourra que deux espaces en une seconde. Enfin si, pendant qu'il avance de trois espaces par seconde , il reçoit tout à la fois deux forces égales à la première, l'une dans la direction A L , et l'autre dans la direction L A , il continuera d'aller avec la même vitesse : car l'effet des deux nouvelles forces doit être nul, puisqu'elles se détruisent mutuellement. Tels sont les effets des forces qui conspirent directement et des forces directement contraires. Voyons maintenant ce qui doit arriver dans les autres cas.
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au nJnVTor" ^^ supposc qu'iiii coFps sc iTieiive uniformément ïisinlVil^e" de A en B , et de B en C en une seconde, et qu'une '"Fifi.33. nouvelle force, égale à la premier^ agisse sur le corps en B dans la direction de la ligne B b perpendiculaire à A L ; dans ce cas cette force agit à angle droit avec la première. Le corps changera de direction ; et ce que nous avons dit plus haut vous apprend qu'il décrira la diagonale B d. Par la même raison , si la nouvelle force avait été double, le corps aurait décrit la diagonale B e ; et si elle n'avait été que la moitié de la première , il n'aurait décrit que la diagonale B f.
Vous voyez par-là que , quelle que soit la nouvelle force qui agit à angle droit, la vitesse du corps est toujours augmentée , puisqu'il parcourt la diagonale d'un parallélogramme rectangle dans le même temps que, par la seule action de l'une des deux forces, il n'aurait parcouru que l'un des côtés de ce parallélogramme. Vous voyez , en un mot, que dans le cas que nous supposons , ces deux propositions sont identiques : la çitesse du mobile est augmentée, le mobile parcourt la diagonale d' un parallélogramme rectangle. Vous apercevrez encore l'identité des propositions suivantes avec ce que nous avons déjà dit, et vous n'aurez pas besoin que je vous la fasse remarquer. EHcau«çtnenic Si la nouvcllc force a^it à anorle aiffu, vous con-
enroie lorsque '-' O O
«ntî'i^îe'algn. cevez que sa direction approche d'autant plus de celle de la première , que l'angle sera plus aigu.
DE RAISONNER. 1 IQ
De là nous tirons deux conséquences , l'une qu'elle augmentera la vitesse , l'autre qu'elle ne l'augmentera jamais autant que si elle avait agi sans angle, c'est-à-dire dans la même direction.
Si, par exemple , la nouvelle force, étant égale à la première , a sa direction dans la ligne G c , D G c sera l'angle aigu formé par les deux directions. Or, plus cet angle est aigu, plus l'angle g c G est obtus , et plus aussi la diagonale G g est * grande. Mais cette diagonale est l'espace parcouru, et elle exprime la vitesse du corps.
La vitesse est donc augmentée toutes les fois siia seconde
^ force fait, avec
que la nouvelle force agit à angle droit ou à angle ln^[e oLtul'.u
• I II /* • \ 11 vitesse sera la
aigu ; mais si la nouvelle lorce agit a angle obtus, même ou sera la vitesse pourra rester la même , ou être plus petite.
Supposons que cette force, égale à la première lorsque le corps est en R , agisse dans la direction R m ; alors la diagonale R n du parallélogramme R L n m sera égale à R m ; car le parallélogramme est divisé en deux triangles dont les côtés sont égaux. La vitesse du corps sera donc la même qu'auparavant.
Si la nouvelle force était la moitié de la première , la vitesse du corps serait diminuée ; car alors R p représenterait la nouvelle force , et R o , plus court que R n , serait la diagonale parcourue.
Si la nouvelle force est le double, et qu'agissant toujours dans le même angle obtus , elle soit re-
I aO DE L ART
présentée par K r , la vitesse représentée par K s sera augmentée.
Si cette force agit dans un angle plus obtus , et par conséquent dans une direction plus opposée, telle que K t, le corps parcourra la diagonale R m égale à K L ; et par conséquent sa vitesse ne sera point augmentée , quoique la nouvelle force soit plus grande que la première.
Vous comprenez donc que , si elle avait été
légale, la vitesse aurait diminué, et que cette
diminution aurait été d'autant plus grande , que
l'angle aurait été plus obtus.
Les propos!- Toutcs Ics proDositious que nous venons de
tions Jececha- ^ *■ ^
ïï'fesTvec'^ceT f^ifc uc sout quc différentes manières d'exprimer, précédent '^'"' suivant la différence des cas, cette proposition : un mobile parcourt une diagonale, lorsqu'il est mû par deux forces dont les directions font un angle. Mais ces propositions nous seront nécessaires pour arriver à d'autres propositions identiques , c'està-dire, à d'autres vérités.
Laioiquesnit Nous avous VU quc la pesanteur est une force
la pesanteur et I 1 1 r • • il
celle que s...tnn capable Qc lairc parcourir une perche dans une
corps «nu par 111
sont^urang?"', premier c seconde : c'est ainsi qu'elle agit près de
seront identi- , r. ,
q^,ies avec plu- [a suffacc dc la terre. Il nous reste à savoir avec
sieur" pbcno-
Sp1ique"ronr' qucllc forcc elle agit à toute autre distance; et lorsque nous nous en serons assurés par l'observation , nous commencerons à comprendre le système du monde. Il suffira , pour expliquer les phénomènes, de considérer la loi que suit la pesanteur
à toute distance , et la loi à laquelle obéit un corps mù par deux forces dont les directions font un angle : vous reconnaîtrez que les vérités que nous découvrirons ne seront que ces deux lois, énoncées différemment, suivant la différence des cas.
