CHAPITRE III
Comment les forces centrales agissent.
Lorsque vous tournez une fronde , la pierre fait c* qu'on en-
-•• ' ^ tend par force
uge, cencen-
effort d'un côté pour s'échapper par une tangente, Se"ft et de l'autre elle est retenue par la corde. La force par laquelle elle tend à s'écarter du centre de son mouvement se nomme centrifuge; celle par laquelle elle est retenue dans son orbite , se nomme centripète ; et on comprend l'une ou l'autre sous le nom de forces centrales.
Plus le mouvement de la fronde est rapide, plus , Rapport d«
A '1 forces centri-
la pierre fait effort pour s'échapper , et plus aussi pS danrïû la corde en fait pour la retenir. En effet, vous cuiairement. sentez que la corde se roidit à proportion que la pierre se meut avec plus de vitesse; et vous pouvez déjà entrevoir que la pierre ne décrit un cercle que parce que la force, qui l'attire vers le centre, est égale à la force qui l'en éloigne.
C'est à peu près ainsi que les planètes sont transportées autour du soleil. Quand au théâtre
Vous voyeï des changeraens de décorations , vous imaginez bien que les machines ne sont mises en mouvement que par des cordes , auxquelles elles sont suspendues, et que vous ne voyez pas. Or, Monseigneur, l'attraction n'est qu'une corde invisible , et la tention de cette corde est plus ou moins grande , à proportion que la planète tend plus ou moins à s'écarter.
Fig- 34. Un boulet de canon, tiré du haut d'une mon-
Exemple.
tagne , ira en avant dans une courbe , à proportion de la force de la poudre , en B , en C , en D : il reviendrait même au point A , si , ne trouvant point de résistance dans Fair , la poudre pouvait lui communiquer une force de projection égale à la force qui l'attire vers le centre de la terre ; et il continuerait à se mouvoir de la sorte , parce que la force centrifuge serait toujours égale à la force centripète.
Cette vérité sera évidente pour vous, si vous apercevez qu'elle est identique avec d'autres vérités que nous avons démontrées.
Fig. 34. Tirez du centre de la terre le rayon A E , et
perpendiculairement à ce rayon tirez la ligne A F ; vous voyez que ces deux lignes font un angle droit ; que A F représente la direction de la force de projection du boulet, et que A E représente la direction de la pesanteur qui le pousse ou l'attire vers le centre de la terre.
Or, dire que ces deux forces, que nous suppo-
sons égales , agissent à angle droit , ce n'est pas dire qu'elles rapprochent le boulet du centre de la terre , ou qu'elles l'en éloignent ; c'est dire seulement qu'il se meut avec une vitesse double ; et dire qu'il se meut avec une vitesse double sans s'éloigner , et sans se rapprocher, c'est dire qu'il décrit un cercle. En effet, divisez ce cercle en petites parties égales , et tirez des rayons qui aboutissent à l'extrémité de chacune, vous verrez que, dire à chaque division que ces deux forces font parcourir au boulet des diagonales égales, c'est dire qu'elles le tiennent toujours à égale distance du centre, ou qu'elles lui font décrire un cercle.
La ffravité, c'est ainsi qu'on nomme encore la ,, La gravité on
o ' T. l'attraction agit
force centripète, agit en raison directe de la îrcieTuqufô-
. , , . , , \ T 1 tJté de matière.
quantité de matière ; c est-a-dire que deux corps s'attirent à proportion de leur masse. En effet, l'attraction n'est dans la masse que parce qu'elle est dans chaque particule : elle sera donc double, triple , etc. , lorsque la quantité de matière sera double , triple , etc. , les distances étant d'ailleurs supposées égales.
Je dis les distances étant égales; car l'attraction i„fe'rsVduwré
d. 1 !• , » 1 T des distances.
immue encore suivant la distance. A 2 de distance , un corps sera 4 fois moins attiré ; à 3 , 9 fois moins ; à 4 ? 16 fois moins , et ainsi de suite. Il
EKcmple qui
faut vous rendre cette proportion sensible. «{;J dernière
Si, faisant passer la lumière d'une bougie par ^'Yt^S^?\ix.
124 I>E l'art
un petit trou , vous placez à un pied de distance la surface A d'un pouce carré , cette surface jettera sur B, qui est à 2 pieds^une ombre de 4 pouces carrés; sur C, qui est à 3 pieds, une ombre de 9 pouces; sur D, qui est à 4 pieds, une ombre de 16 pouces; sur 5, une ombre de 26; sur 6, une ombre de 36. En un mot, l'ombre augmentera comme le carré des distances.
Mais puisque le corps A jette sur B une ombre de 4 pouces carrés , sur C une ombre de 9, et sur D une ombre de 16 , il s'ensuit que , transporté en B, il ne recevra que la quatrième partie de lumière , qu'il recevait en A : en C que la neuvième; et en D que la seizième. La lumière décroît donc dans la même proportion que l'ombre augmente.
Si la lumière croissait comme l'ombre , elle augmenterait en raison du carré des distances : mais parce qu'elle décroît dans la même proportion que l'ombre augmente, on dit qu'elle agit en raison inverse du carré des distances.
Il en est de même de la chaleur, en supposant que l'action des rayons en est l'unique cause : car dans cette supposition si la serre était 2 fois plus éloignée du soleil , elle serait 4 fois moins échauffée, par la même raison qu'elle serait 4 fois moins éclairée. A une distance triple, elle serait 9 fois moins échauffée ; à une distance quadruple, 16 fois moins, etc. ; l'action de lâcha-
leur est donc aussi en raison inverse du carré des distances.
Mais l'attraction, ainsi que la lumière et la chaleur, agit du centre à la circonférence. Elle agira donc encore en raison inverse du carré des distances, si elle augmente et décroît dans la même proportion que la lumière et la chaleur. Or, c'est ainsi qu'elle augmente et décroît: l'observation le démontre. Mais parce que vous n'êtes pas encore en état de comprendre comment on a pu observer ce phénomène, il vous suffit, pour yle moment, de le croire sur l'autorité des observateurs , et de le regarder avec eux comme un principe qui peut expliquer d'autres phénomènes.
La pesanteur , le poids , la gravité et la gravitation sont des effets de cette cause que nous nommons attraction. Tous ces mots signifient au fond la même chose , et ne diffèrent que par des accessoires que je vous ai expliqués ^
Les phénomènes que nous désignons par ces mots suivent donc les lois de l'attraction; c'est-àdire que la pesanteur des corps célestes, leur poids , leur gravité , ou leur gravitation est en raison inverse du carré des distances. Je dis des corps célestes , parce que nous aurons occasion de remarquer que la gravitation des particules de la matière suit d'autres lois. > v^i .:
^ Dans un dictionnaire des synonymes français.
ia6 DE l'art
Lepoid!.d'un j)^ qq q^^q Tattraction aeit en raison inverse du
corp«i a une dis- m. O
q'uTéiSpS carré des distances , il s'ensuit que trois corps qui
5urlaxurfacede !• 1» • 1
I. terre comme pescront uuc iivrc , 1 un a 2 rayons du centre de la
1 unité au carré JT ^ j
àt s* distance, j^pj^g^ Tautrc à 3, et l'autre à 4 , pèseront à un rayon, le premier 4 livres ^ le second 9, et le troisième 16. Car toutes ces propositions disent au fond la même chose, et ne diffèrent qi^e par l'expression.
Par conséquent, et c'est encore une proposition identique avec les précédentes, le poids d'un corps , à une distance quelconque , est au poids qu'il aurait sur la surface de la terre, comme l'unité au carré de sa distance. Si je veux donc sa-^ voir ce que pèserait sur la surface de la terre, un corps qui , à 60 rayons, ne pèserait qu'une livre, je n'aurai qu'à multiplier 60 par 60, et j'aurai le carré 36oo : si, au contraire , sur la surface, il ne pesait qu'une livre , il ne pèserait à 60 rayons que la 36oo® partie d'une livre.
La vitesse Or la pcsantcur est la force qui détermine la vi-
aveclaquelleun A ' ^
estTnriVson'i^î^ tcssc avcc laqucllc un corps descend ; connaissant
de"! distance, douc la vitcssc d'uu corps à la surface de la terre,
je connaîtrai sa vitesse à toute autre distance, à
60 rayons par exemple. Je n'aurai qu'à faire ce
raisonnement. noÈlMh
Un corps près de la surface descend d'une perche en une seconde ; or, à 60 rayons il a 36oo fois moins de force : il ne descendra donc que de la 36oo^ partie d'une perche.
Si je veux savoir dans quel temps il doit par-
courir à cette distance , les 36oo parties , ou la perche entière, je nai qu'à me rappeler que les espaces parcourus sont comme les carrés des temps. Donc les espaces étant 36o parties , le temps sera 60 secondes, racine carrée de 36oo.
En ne faisant que des calculs, Tidentité n'en est que plus sensible ; continuons donc d'aller de propositions identiques en propositions identiques, et voyons où nous arriverons;
La lune est à 60 rayons : donc elle descendrait d'une perche en une minute ; et de 36oo en 60 minutes ou une heure , si elle était abandonnée à son poids , c'est-à-dire si elle était mue par la seule force qui la porte vers la terre : il suffirait, dans cette supposition, de calculer d'après les lois de l'accélération du mouvement , pour déterminer le temps de sa chute.
Mais si dans une heure son poids ou sa force centripète doit la faire descendre de 36oo perches, il est évident qu'elle ne décrira une orbite à la distance de 60 rayons, qu'autant qu'elle aura une force centrifuge capable de l'écarter de 36oo perches en une heure.
Nous connaissons donc quelle est la force centrifuge de la lune , et quelle est sa force centripète. Nous savons d'ailleurs qu'elle achève sa révolution en 27 jours et 7 heures. Cela étant, nous pouvons déterminer son orbite. r,^
Comment on
Si nous supposons que A B soit l'espace dont q^î^nf aS!'
ia8 DE l'art
elle tomberait en un jour, étant abandonnée à son propre poids , nous avons un des côtés du parallélogramme dont elle doit décrire la diagonale. Mais comme AB représente la force centripète , A C, perpendiculaire à AB , représente la force de projection ; et C D, parallèle et égale A B , achève le parallélogramme et représente la force centrifuge. Il est donc évident que AD est la courbe que les forces combinées doivent, en un jour, faire parcourir à la lune. Par conséquent , nous aurons à peu près l'orbite de cette planète, si, négligeant les heures pour simplifier , nous traçons un cercle dont A D soit la 27^ partie.
Comment Vous vovcz actuellcment comment des obser-
les observations "
carcuir"qu'on vatious sur la pesanteur conduisent à connaître ce suje . j^^ forces centrales de la lune , et la courbe qu'elle décrit autour de la terre. Mais, pour nous assurer de la vérité de ces calculs , il faut que les observations les confirment ; et si elles font découvrir du plus ou du moins dans le mouvement de la lune , il faut'qu'elles en indiquent une cause qui ne soit pas contraire aux calculs : c'est ce qui est arrivé. Pourquoi il Tous Ics calculs que nous venons de faire se-
estdifficiled'ex- ■■•
guiSVs^appa- raient confirmés par les observations , si la lune
rentes de la lune. . . i -. , . . ^
ne gravitait que vers la terre , et décrivait un cercle dont nous serions le centre. Mais, premièrement, la lune gravite encore vers le soleil ; en second lieu , elle ne décrit pas un cercle , mais une ellipse ; enfin la terre n'est pas au centre de l'ellipse ,
DE RAISONNER. I 2g
mais dans un des foyers. Toutes ces considérations rendent les calculs si difficiles , qu'on n'a pas encore pu expliquer avec précision toutes les irrégularités apparentes du mouvement de la lune.
La lune étant en A et la terre en T, le soleil S E^fltan .»tles attire également, parce qu'il est à égale dis- leu suTia luneT tance de l'une et de l'autre. Dans ce cas, rien n'altérera la gravité de la lune vers la terre. Mais si la lune est en B, elle sera plus attirée par le ' soleil, parce qu'elle en est plus près, et par conséquent, elle gravitera moins sur la terre. En C le poids de la lune, vers la terre, sera le même qu'en A. Enfin , en D, la terre , étant plus attirée par le soleil , s'éloignera de la lune , qui , par cette raison , pèsera moins vers la terre. C'est ainsi que dans tous les points de l'orbite , excepté A et C , 1 l'action du soleil tend plus ou moins à écarter ces r deux planètes. Ajoutons que cette action varie encore suivant que la terre et la lune, qu'elle entraîne dans sa révolution , s'approchent ou s'éloignent du soleil. Par- là vous commencerez à comprendre que le mouvement de la lune doit être tantôt accéléré , tantôt retardé , et que l'orbite qu'elle décrit ne peut pas être bien régulière.
Il est inutile d'entrer dans de plus grands détails sur cette matière. Je me borne à vous donner des vues générales , propres à vous la faire approfondir, lorsque vous en aurez la curiosité, et que
