CHAPITRE VI
Du centre commun de gravité entre plusieurs corps , tels que les planètes et le soleil.
L'attraction est cïans les corps en raison de la , ,^" refronve
1 la balance d^ns
quantité de matière. Donc deux corps égaux en d^eu^corprau!
, tourd'un centre
masse et placés dans le vide , pèseront également commun de gral'un sur l'autre ; A , par exemple , attirera B avec *'^ ^'* la même force qu'il en sera attiré ; et par conséquent ils s'approcheront avec des vitesses semblables , et se joindront au point milieu C.
Si A a une masse double, il attirera doublement B : il lui donnera donc une vitesse double de celle qu'il en reçoit ; et le point de réunion sera d'autant plus près de A , que sa masse sera plus grande que celle de B.
A a son centre de gravité dans B , sur lequel il pèse, et B a le sien dans A, sur lequel il pèse aussi : mais, par cette attraction réciproque, ils sont précisément comme si , ne pesant point l'un sur l'autre , ils pesaient chacun uniquement sur le point où ils tendent à se réunir ; et si nous supposions un troisième corps , x\ et B pèseraient sur lui, comme si leurs deux centres de gravité étaient réunis dans le point vers lequel ils s'attirent réciproquement. En effet , supposons A et B contenus
l4a BE l'aHT
par un fléau qui les empêche de se rapprocher, et suspendons ce fléau par le point où ils se seraient réunis , nous aurons une balance dans la- ' quelle A et B seront en équilibre , parce que la
distance de A à ce point sera à la distance de B au même point , comme la masse de B à la masse de A ; et ils pèseront sur un troisième corps , comme si toute leur gravité était ramassée dans le centre de suspension.
Dan» la ré- Or VOUS Douvcz vous représenter la lune et la
volution , par * *
l^^^p'r'dt la terre aux deux bouts de ce fléau , et imaginer que
terre autour de ^ , , i i «i
leur centre com- VOUS Ics tcncz suspcnclues au-dcssus du soleil,
«nun.
comme vous tenez deux corps suspendus avec une balance : car l'équilibre aura lieu dans Fun et l'autre cas , si les distances , au point de suspension , sont en raison inverse des masses.
Voilà donc la lune et la terre en équilibre aux deux bouts d'un fléau qui est suspendu au-dessus du soleil. Mais si la force de l'attraction et la force ' de projection combinées produisent précisément le même effet que le fléau suspendu, il s'ensuivra qu'en raisonnant sur les révolutions des corps célestes, nous ferons des propositions identiques avec ce que nous avons dit en raisonnant sur la balance.
Or la lune et la terre étant à soixante rayons l'une de l'autre , lançons-les avec une force dont la direction fasse im angle droit avec la direction de leur gravité réciproque ; alors , au lieu de se
DE RAISOÎ^NER. l43
joindre, elles tourneront autour d'un centre commun : la force de projection, combinée avec la pesanteur, fera donc l'effet d'un fléau qui les tiendrait écartées ; et le centre de leur révolution sera le même point qui aurait été dans le fléau le centre de suspension. Par conséquent , comme en les pesant dans une balance , la terre , ayant environ quarante fois plus de matière, ne serait en équilibre avec la lune qu'autant qu'elle serait environ quarante fois plus près du centre de suspension ; de même l'équilibre ne sera conservé entre ces deux planètes autour d'un centre de révolution , qu'autant que la terre sera environ quarante fois plus près du centre.
Vous apercevez donc une balance dans la révo- vofuilln'd/cel lution de la lune et de la terre autour du centre 'aul'o''ur«fulôkn. commun de gravité : vous en apercevrez une également dans la révolution de ces deux planètes autour du soleil.
Lorsque vous les teniez suspendues aux deux bouts d'un fléau , elles ne pouvaient tomber vers cet astre qu'autant que le centre de suspension tombait lui-même. Si vous vouliez donc imaginer un fléau qui les empêchât de se joindre au soleil, il faudrait qu'un des bouts fût dans cet astre , et l'autre dans le centre de suspension des deux planètes; et si vous vouliez trouver le point par où vous voudriez suspendre ce fléau pour mettre ces deux poids en équilibre, vous chercheriez celui
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où la distance du soleil est à la distance des planètes comme la masse des planètes est à la masse du soleil. Alors, saisissant cette balance , vous tiendrez le soleil en équilibre avec le centre de gravité commun aux deux planètes.
Mais comme une force de projection a fait mouvoir les deux planètes autour de leur centre commun de gravité , une autre force de projection , imprimée tout à la fois à ce centre et au soleil, fera mouvoir ce centre et le soleil autour d'un autre centre de gravité. Il suffira de les lancer avec des forces qui soient capables de contrebalancer Faction de leur pesanteur réciproque.
C'est ainsi que la terre , placée à onze mille diamètres du soleil , c'est-à-dire à environ trente-trois millions de lieues, fait sa révolution annuelle. Mais il faut remarquer que , vu la supériorité de la masse du soleil , cette distance est trop petite pour porter hors de cet astre le centre commun de gravité : il est donc au dedans ; et nous pouvons , sans erreur sensible, regarder le soleil comme en repos.
Pour nous représenter dans cette supposition , t^rTe 'Vmialiî ^^ révolution de la lune et celle de la terre, soit au"tou7'da' s'ô- Ic solcil cu S ! quc le centre commun de gravité Fig. 43. (le la lune Q , lorsqu'elle est en son plein , et de la terre M , soit en F : que lorsqu'après une lunaison entière, la lune se trouvant de nouveau dans son plein, le même centre soit en A; et
Différentes silualions de la
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qu'enfin F D A soit l'orbite que ce centre décrit autour du soleil.
Si nous partageons ensuite la lunaison en 4 parties égales, après la première, le centre de gravité sera en E , la lune en p ^ la terre en L; après la seconde, la lune étant nouvelle, le centre de gravité sera en D , la lune en R , la terre en I ; dans la quadrature suivante , le centre de gravité sera en B , la lune en o , la terre en H; enfin, quand la lune se trouvera dans son plein, le centre de gravité étant supposé en k , la lune sera en N, la terre en G : propositions qui sont toutes fondées sur la révolution de la terre et de la lune autour d'un centre de gravité , qui décrit une orbite autour du soleil.
Il paraît donc que la terre parcourt la courbe M L I H G : mais parce que cette irrégularité est trop peu considérable pour pouvoir être aperçue , nous pouvons supposer, sans erreur sensible , que le centre de la terre parcourt l'orbite F D A ; car M F , ou D I , qui marque la plus grande distance où la terre peut se trouver de cette orbite , n'est qu'environ la [\o^ partie de la distance M Q , qui elle-même n'est pas la 3oo^ de la distance F S. C'est pourquoi on regarde la terre comme au centre des révolutions de la lune , et comme parcourant ellemême l'orbite décrite par le centre de gravité.
Jetons successivement et dans une direction à ^%^ 43.
Comment on
peu près semblable à celle de la Terre, Mercure, Jrênr'ceiîre
yr. lo
1^6 DE l'aKT
"i'r"'e"nt'r.'*îês' Véttus, Maps, Jnpltcr et Saturne; Mercure à l^i^j
flîeTi!" " '* diamètres, Vénus à 7953, Mars à 16764, Jupiter
à 57200 , et Saturne à 1 049 1 8 ; ce sont à peu près
les distances moyennes où ces planètes sont du
soleil.
Dans ces suppositions, il me sera aisé de vous faire concevoir comment on détermine un centre commun de gravité entre tous ces corps. Je vous avertis cependant que mon dessein n'est pas de vous donner sur ce sujet les idées les plus précises: elles demanderaient des calculs dans lesquels nous ne devons entrer ni l'un ni l'autre. Il me suffira donc de vous faire connaître la manière dont on raisonne.
Plus un corps a de masse, plus il est près du centre commun de gravité. Or le soleil a un million de fois plus de matière que Mercure; sa distance est donc un million de fois moindre. Mais la distance de Mercure au soleil étant 4'^57 , vous ne sauriez rapprocher le centre commun de gravité un million de fois plus près du soleil , que vous ne le placiez à une très-petite distance du centre de cet astre.
En effet, si ces deux corps étaient égaux, le centre commun de gravité serait a 2128 environ du centre de chacun. Le centre commun de gravité se rapprochera donc du centre du soleil, à mesure que vous augmenterez la masse de cet astre. Augmentée un million de fois, ce centre
DE RAISONNER. ll^'J
sera un million de fois plus près du centre du soleil.
Supposons maintenant 4^5 7 divisé en un million de parties : une seule de ces parties mesurera la distance où le centre du soleil est du centre de gravité.
La masse de Vénus étant à celle du soleil comme I à 169,28 jt , elle attirera un peu en avant le centre des trois corps; la Terre et Mars, par la même raison , l'attireront encore davantage : mais parce que Jupiter a une grande masse, et qu'il est d'ailleurs encore plus éloigné du soleil , le centre de gravité du soleil et de Jupiter sera un peu hors de la surface du soleil ; et par conséquent le centre de gravité des cinq corps sera porté encore plus en avant. Mais parce que la masse de Saturne n'est qu'environ le tiers de celle de Jupiter, le centre commun de gravité serait un peu en dedans de la surface , si nous supposions qu'il n'y eût que cette planète et le soleil. Quand nous considérerons tous ces corps ensemble, et que nous placerons toutes / les planètes du même côté , le centre commun s'éloignera encore de la surface. Il rentrera au contraire dans la surface, lorsque Jupiter sera d'un côté et Saturne de l'autre, quelle que soit d'ailleurs la position des autres planètes; car elles sont trop près, et elles ont trop peu de matière, pour attirer en dehors le centre commun de gravité. Or c'est ce centre qui est en repos dans notre
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système, et non celui du soleil : c'est pourquoi cet astre a une espèce de mouvement d'ondulation.
La masse de Jupiter surpasse si fort celle de ses satellites, que le centre commun des cinq corps n'est guère éloigné du centre de cette planète. La même observation a lieu sur Saturne, par rapport à ses satellites et à son anneau.
Concluons que pour changer le centre commun de notre système , il suffirait d'ajouter ou de retrancher une planète, et que ce changement serait plus ou moins considérable à proportion de la masse et de la distance de la planète ajoutée ou retranchée.
