CHAPITRE IX
Du rapport des distances aux temps périodiques. . Il y a néces- Dcux corps étaut à une certaine distance , et
sairement un
Kn'c'eTeTles "^^ forcc de projcctiou leur étant communiquée, temps peno .- -j^ gerout trausportés autour d'un centre commun; et si vous supposez que les forces centripètes et les forces centrifuges ne sont pas égales, les deux^ corps se rapprocheront ou s'éloigneront, jusqu'à ce que ces deux forces se balancent l'une et l'autre, et mettent l'équilibre entre eux.
Dès -là tout est déterminé, et la distance de ces corps, et les orbites qu'ils décrivent, et la vitesse avec laquelle ils les parcourent.
En effet, les lois de l'équilibre déterminent les différentes distances où chaque planète est du centre de sa révolution : les différentes distances déterminent les différens points de son orbite ; et les différens angles que fait la direction des forces , déterminent la vitesse dans chaque portion de la
DE RAISONT^ER. 1 53
courbe. Il doit donc y avoir un rapport entre la distance et le temps périodique d'une planète, qui, étant plus près du soleil, achève sa révolution, par exemple , en trois mois ; et la distance et le temps périodique d'une planète, qui, étant plus éloignée , achève sa révolution en trente ans.
Kepler a le premier découvert ce rapport. Il KëpierPadé-
* * ^ * couvert en ob-
observa la distance des satellites de Jupiter, et le Ste"' de' jutemps de leur révolution : il remarqua que les ^""' carrés des temps périodiques sont entre eux comme les cubes des distances.
En observant les planètes , cette loi s'est fféné- ^p pJanMes
1 ' <y cohnrment cette
raîîsée : les carrés de leurs révolutions autour du °^*"^^''°"-
soleil sont toujours comme les cubes de leurs
distances.
Enfin, Newton a calculé, et sa théorie a rendu Newton la démontre par sa
-raison d'une loi prouvée par les observations. *^*°"*'- Nous avons vu que l'attraction ou la pesanteur Avedaioique
■•■ ^ suit l'attraction
agit en raison inverse du carré des distances, ou , îogies^T kI-
, . . ^. pler, il explique
pour s exprimer autrement, que son action ai- te système du
^ ^ •'■ monde.
minue en même proportion que le carré de la distance augmente.
Nous avons vu aussi que les planètes décrivent dans leurs cours des aires proportionnelles aux temps.
Enfin , nous venons de voir le rapport des temps périodiques aux distances. Or , Monseigneur, toutes ces lois s'accordent avec les phénomènes , et se démontrent les unes par les autres ;
l54 DE l'art
il ne faut qu'observer et calculer pour s'en convaincre. Les deux dernières sont ce qu'on nomme les analogies de Kepler.
Aidé de ces principes, Newton trace aux planètes le chemin qu'elles doivent suivre; il leur fait décrire des ellipses autour du soleil , qu'il place dans un des foyers ; et l'observation prouve qu'elles sont assujetties aux lois qu'il leur donne.
Il voit encore les comètes, lorsqu'elles échappent au télescope : à peine on lui montre quelques-uns des points où elles ont passé , qu'il les suit rapidement dans des ellipses immenses , et il nous apprend à prédire leur retour. Il ne faut plus que des observations pour achever de confirmer ses résultats à cet égard , ou pour corriger ses méprises.
On connaît, par exemple, l'orbite de la lune, et le temps de sa révolution autour de la terre ; on sait que cette orbite et le temps périodique sont un effet de la force de projection et de la pesanteur : on sait ce que la lune pèse à soixante rayons , et ce qu'elle pèserait sur la terre : on sait quelle est sa vitesse dans un cas, et quelle serait sa vitesse dans l'autre ; et , soit qu'on observe, soit qu'on calcule , les résultats sont les mêmes. C'est ainsi que toute la théorie de ce système est démontrée par l'évidence de fait et par l'évidence de raison.
DE RAISONNER. l55
