CHAPITRE IL
Considérations sur la méthode exposée dans le chapitre précédent.
comme'ii Vous voycz scnsiblemcnt que dans la démons- »ulle arproî"! tration de la grandeur du triangle , toute la force
citions.
consiste uniquement dans l'identité. Vous remarquerez que nous avons commencé parla définition du mot mesurer, que cette définition se trouve dans to^ites les propositions suivantes, et que ne changeant que par la forme du discours, elle est seulement de l'une à l'autre énoncée en d'autres termes. C'est l'impuissance où vous êtes de comparer immédiatement la définition du mot mesurer avec celle du triangle, qui vous a fait une nécessité de
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faire prendre dans le langage différentes transformations à une même idée.
Mais pour passer ainsi par une suite de propositions, et pour découvrir l'identité d'une première définition avec la conclusion d'un raison\iement, il faut connaître parfaitement toutes les choses que vous avez à comparer. Vous ne démontrerez pas la mesure du triangle, si vous n'avez pas des idées exactes et complètes de ce que c'est que mesurer^ rectangle^ triangle^ surface^ coté, diagonale. Faites-vous donc des idées complètes de chaque figure, et il n'y en aura point que vous ne puissiez mesurer exactement. La méthode que nous avons suivie est applicable à tous les cas où nous ne manquons pas d'idées; et vous pouvez entrevoir que toutes les vérités mathématiques ne sont • que différentes expressions de cette première définition. Mesurer, c est appliquer successivement sur toutes les parties (V une grandeur une grandeur déterminée. Ainsi les mathématiques sont une science immense , renfermée dans l'idée d'un seul mot.
On ne peut pas toujours, comme dans l'exemple que je viens de vous donner, faire prendre à une première définition toutes les transformations nécessaires ; mais on a des méthodes pour y suppléer ; et ce qu'on ne peut pas sur l'idée totale, on le fait successivement sur toutes ses parties.
Un grand nombre, par exemple, ne peut être ^^^ J^'^llfi^'en exprimé que d'une seule manière, et l'arithmé- ^"*'»""^^'^"'^-
tique ne fournit pas de moyen pour en varier l'expression. Mais si, en considérant deux grands nombres immédiatement, je ne puis pas découvrir en quoi ils sont identiques, je puis découvrir l'identité» qui est entre leurs parties , et par ce moyen, j'en connaîtrai tous les rapports. C'est làdessus que sont fondées les quatre opérations de l'arithmétique , qu'on peut même réduire à deux , l'addition et la soustraction. Quand je dis donc six et deux font huit, c'est la même chose que si je disais six et deux font six et deux; et quand je dis six moins deux font quatre, c'est encore la même chose que si je disais six moins deux font six moins deux, etc.
C'est donc dans l'identité que consiste l'évidence arithmétique, et si à six et deux je donne la dénomination de huit , et à six moins deux la dénomination de quatre , je ne change les expressions , qu'afin de facihter les comparaisons, et de rendre l'identité sensible.
Les démonstrations ne se font donc jamais que par une suite de propositions identiques, soit que nous opérions des idées totales , soit que nous opérions successivement sur chaque partie.
En voilà assez pour vous faire voir que l'évidence de raison porte uniquement sur l'identité des idées.
DE BA.ISONNEH.
