CHAPITRE VI

Comment on mesure les degrés d'un méridien. Ce n'était pas assez d'avoir tracé des lignes sur Lesprcmîère.

, T Tj ' 1' • , 1 , mesures de la

la terre, et de 1 avoir divisée en désires , en se re- «erre om été

*-' peu exactes.

présentant des arcs de cercle dans les cieux. On savait par-là quelles routes on devait tenir ; mais on ne savait pas quelle en était la longueur. Il fallait donc encore mesurer les degrés, et déterminer le nombre de toises que chacun contient ; cette recherche a été tentée dans différens temps. Cependant vers le milieu du dernier siècle on ne savait encore quel jugement porter , lorsque Louis XIV ordonna de prendre de nouvelles mesures. On avait alors de meilleurs instrumens que jamais , et les méthodes avaient été perfectionnées ; de sorte que Picard ayant exécuté les ordres du roi , on crut connaître enfin la véritable grandeur de notre globe. Mais toutes les opérations de ce géomètre supposaient la terre parfaitement ronde ; supposition démentie par des expériences qui furent faites peu de temps après. Lorsqu'on avance dans la direction de la méridienne , on voit les étoiles s'élever au-dessus de

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rhorizon. Il semble donc que , pour connaître la grandeur d'un degré sur la terre, il suffise de mesurer le chemin qu'on a fait , lorsqu'une étoile, en s'élevant , a paru parcourir un arc qui est à la circonférence d'un cercle comme i à 36o. En suivant cette méthode , on jugea qu'un degré sur la surface de la terre est de 20 lieues. Et, parce qu'on se hâta de juger que tous les degrés sont égaux, on crut qu'il n'y avait plus qu'à multiplier 20 par 36o. On conclut donc que la terre a 7200 lieues de circuit. Mais il y avait deux principes d'erreur dans cette opération : le premier provenait de ce qu'on jugeait de l'élévation des étoiles par rapport à l'horizon ; le second , de ce qu'on supposait tous les degrés égaux. C'est ce qu'il faut développer.

On se trom- On a remarqué que les rayons se brisent , lors-

pait en ins;''ant

de. c'ioiie' îr qu'îls passcut obliqucmcut d'un milieu dans un autre. On vous fera quelque jour observer le chemin qu'ils suivent ; mais pour le moment , il suffit de supposer ce phénomène comme un fait dont il n'est pas permis de douter.

Les rayons des astres qui sont à l'extrémité de notre horizon ne parviennent donc à nous qu'après s'être brisés. Cela est cause que nous ne voyons point les étoiles dans leur vrai lieu; elles nous paraissent plus élevées qu'elles ne sont, et nous les apercevons même au-dessus de l'horizon , lorsqu'elles sont encore au-dessous.

rapport a l'horizon.

DE RA.ISONXER. 21 7

Si cette réfraction était la même dans tous les , temps, on pourrait l'évaluer, et elle n'occasionerait point d'erreur : mais elle est sujette à toutes les variations de l'atmosphère, et l'atmosphère change continuellement.

Les astres sont à leur plus grande hauteur . « «« faUau

1 '-' juger par rap-

lorsqu'ils sont au zénith : alors leurs rayons tom- ^"'^ ^" ""'*'' bent perpendiculairement , et ne souffrent point de réfraction. Nous mesurerons donc plus exactement l'élévation des étoiles, si, au lieu d'en juger par rapport à l'extrémité de l'horizon , nops en jugeons par rapport à notre zénith.

On connaît le zénith lorsqu'on observe la di- , sua terre

1 estpartaitemeut

rection d'un fil chargé d'un plomb. Cette direction grés*^ Vu 'méridien sont égaux.

se nomme li^ne verticale, et tombe perpendiculairement du zénith sur l'horizon ; la ligne verticale fait donc un angle droit avec la ligne horizontale.

Maintenant prenons deux lieux situés sous un même méridien , et concevons que , des zéniths de l'un et de l'autre, les deux verticales sont prolongées dans l'intérieur de la terre. Cela supposé, si la terre est absolument plate, ces lignes seront parallèles dans toute leur longueur; et, soit que nous marchions vers le nord ou vers le midi , les étoiles paraîtront toujours à la même élévation. Si la terre est parfaitement ronde , toutes les verticales concourront à un même point. Nous verrons donc les étoiles s'élever à proportion de

ai 8 DE l'art

l'espace que nous parcourrons sur un méridien. Si, par exemple, il faut se transporter à 57,000 toises, pour voir une étoile s'élever d'un degré , il faudra se transporter à deux , trois, quatre fois cette distance, pour voir une étoile s'élever de deux, trois,

r'«.47. quatre degrés; car les points de la surface, par où passent les verticales A, B, C, D, sont tous à égale distance.

Fig. 48. Il n'en sera pas de même , si la courbure de la

terre est inégale; car les lignes A et B , qui tombent perpendiculairement sur la surface aplatie, se réunissent plus loin que les lignes G et D, qui tombent perpendiculairement sur la surface plus convexe. Il y a donc im plus grand intervalle entre les points A et B qu'entre les points C et D. Or il est évident que les degrés sont en proportion avec la longueur des rayons tirés du point du concours , à la surface de la terre : là où les rayons sont plus courts les degrés sont plus petits ; là où les rayons sont plus longs les degrés sont plus grands. D'où on conclut avec raison , que la terre est aplatie vers les pôles , si les degrés du méridien sont plus grands au pôle qu'à l'équateur.

L'amplitude L'aufifle Quc forment les verticales de deux lieux

(1 un arc du me- o x

situés sous le mémfe méridien, se nomme V amplitude de l'arc du méridien , qui s'étend de l'un à l'autre zénith. Si l'arc est d'un degré, de deux, de trois, l'amplitude sera également d'un, de deux et de trois ; car si l'arc mesure l'angle , l'angle

ridien.

détermine aussi l'amplitude de l'arc : ces deux choses sont réciproques.

Si, du centre de la terre , on observait le zénith commcm o»

' ' détermine cette

de Paris et celui d'Amiens , qui sont dans le même ^'"p'""'^*^méridien , il est évident qu'on pourrait déterminer l'amplitude de l'arc sur un quart de cercle. Mais la même opération peut se faire de Paris ou d'Amiens , parce que , dans la distance où nous sommes des étoiles, le demi-diamètre de la terre doit être compté pour rien, et que par conséquent l'angle formé par les lignes tirées des deux zéniths, est le même, soit qu'elles concourent sur la surface, soit qu'on les prolonge au centre.

Lorsqu'on ne peut pas fixer les deux zéniths , on prend une étoile qui est entre deux. Alors l'angle qui détermine l'arc du méridien de Paris à Amiens, est composé de deux autres, dont l'uu est formé par la verjicale de Paris et la ligne tirée à l'étoile , et l'autre par une semblable ligne et la verticale d'Amiens.

Si l'étoile se trouvait hors de l'angle des deux verticales, et au delà du zénith d'Amiens, il est clair que vous aurez la valeur de l'angle que forment les deux verticales , si de l'angle formé par la verticale de Paris et la ligne tirée à l'étoile, vous retranchez l'angle formé au delà des deux verticales.

Dès qu'on connaît l'amplitude de l'arc, il ne

reste plus , pour déterminer la valeur du degré , que de mesurer l'espace entre Paris et Amiens. fTtïdrt îom- Il serait aisé de mesurer la distance de Paris à

ment on me- .. *i)'l'/i • «i

sure des grm- AmicHs , SI 1 cffalité OU terram permettait de se

deurs inacces- '^ *

pii'ndrè " pour servir d'une toise : mais parce que les hauts et les VrlVlngiTd"n bas rcndaicut ce moyen impraticable, il a fallu se

triangU sont *■

'S/ '^"'* représenter, au-dessus des inégalités, un plan parallèle à l'horizon, et trouver le secret de le mesurer. C'est ce que les géomètres exécutent d'une manière bien simple. Si vous voulez concevoir comment ils opèrent en pareil cas , il faut prendre pour principe ce que nous avons prouvé plusahaut , que les trois angles d'un triangle sont égaux à deux droits.

Un cMé Dès que les trois angles d'un triangle sont égaux

et deux angles -•• tî DO

ond'éiermine'ié ^ dcux droits , il suffit d'cu mesurer deux pour

troisième angle . . , ,

et les deux au- lufiTcr Qc la valcur du troisième, vous en contres cotes. •' C

durez encore que, connaissant un des côtés et deux angles, vous pourrez déterminer les deux autres côtés. Ainsi de six choses qu'on peut considérer dans un triangle, savoir, trois angles et trois côtés, c'est assez d'en pouvoir mesurer trois pour juger de la valeur des trois qu'on ne peut pas mesurer.

Fig. 49. Soit la ligne A B base d'un triangle. Il est cer-

tain que plus les angles que nous formerons sur les extrémités seront grands, plus le troisième angle sera éloigné de cette base; et qu'au coi> traire, plus ils seront petits, moins le troisième

on lar-

sera éloigné. La longueur de cette base, et la grandeur des deux angles déterminent donc le point où les deux autres côtés doivent se rencontrer. Par conséquent, si nous connaissons la longueur de cette base, et la grandeur des deux angles, nous pourrons déterminer la longueur des lignes AC f ' et BC , et celle des lignes Ad et Bd.

Supposons qu'on veuille mesurer la largfeur comment

L L i O mesure la 1

d'une rivière : on tire le long du rivage la base A B. S/*""'' "" Du point A on fixe ensuite l'objet G, qui est à rjg. 5o. l'autre bord, en sorte que le rayon visuel tombe perpendiculairement sur la ligne AB. On a des instrumens pour faire cette opération. De là on va àB, et, fixant encore l'objet G, on achève le triangle.

Gette opération étant achevée, on connaîtra facilement la grandeur de chaque angle. Il ne restera plus qu'à mesurer la longueur de la base ^ pour juger de la longueur de la ligne AG, c'est-àdire de la largeur de la rivière.

Quand des obstacles ne permettent pas de voir comment,

11 par une suite de

en même temps les objets dont on mesure la dis- lîic"sufl"un de-

1 11 aa 1? 1 !• grédu méridien.

tance , on cherche de cote et d autre des objets visibles , et on forme une suite de triangles dont on mesure les angles. Le second a pour base un des côtés du premier, le troisième un des côtés du second , ainsi des autres.

Gonnaissant donc la base du premier et ses trois angles , on connaît la longueur de chacun de

'Àl'l DE L ART

ses cotés, et par conséquent la base du second. Connoissant la base du second et ses angles , on connaîtra de même la base du troisième. En un mot, par cette méthode on détermine les côtés de tous les triangles.

On trace sur le papier les trfangles qu'on a observés , et on ne trouve plus d'obstacle pour tirer une ligne droite entre les deux points dont on veut mesurer la distance.

Il ne reste donc qu'à déterminer la longueur

de cette ligne, et cela est tout aussi aisé que de

mesurer le côté d'un triangle. C'est ainsi qu'on

prend la mesure d'un degré du méridien.

Comment on Vous vovcz commcnt, oar cette méthode, on

mesure la dis- «/ ' • '

q^uTontunepa! parvicnt à juger la distance où l'on est d'un lieu inaccessible ; et vous commencez a n être plus si étonné de voir les astronomes entreprendre de mesurer les cieux. Mais pour vous faire connaître les moyens dont on se sert en pareil cas , il faut vous expliquer ce qu'on entend par un mot dont nous aurons accasion de faire usage. C'est celui àe parallaxe.

De quelque lieu que nous observions les étoiles , elles paraissent toujours dans le même point du ciel; nous les voyons toujours dans la même ligne droite. Ce que nous avons ciit vous fait comprendre que ce phénomène est l'effet de l'éloignement où elles sont de nous. Il faut même que cette distance soit bien grande ; car si , en diffé-

rentes saisons, nous observons une étoile, nous continuons de la voir dans la même ligne , quoique la terre , en parcourant son orbite , nous place dans des lieux fort différens : c'est que cette orbite, toute immense qu'elle nous paraît, n'est qu'un point par rapport à l'immensité des cieux.

Si au contraire nous observons un astre voisin de la terre , nous les rapportons à différens points , suivant le lieu où nous sommes placés. Lorsque , du centre C , nous observons la lune L , rig. nous la voyons dans le vrai lieu où elle est par , rapport à notre globe. Il en sera de même si nous nous transportons sur la surface au point A , parce qu'alors nous la voyons dans la même ligne. Mais de tout autre endroit , de B , par exemple , elle nous paraîtra dans im lieu différent. Or les deux lignes C L , et B L vont se joindre dans le centre de la lune , et y forment un angle. C'est cet angle qu'on nomme la parallaxe de la lune. Les astres ont donc une parallaxe plus ou moins grande , à proportion qu'ils sont plus ou moins près de la terre ; et à une certaine distance ils n'en ont plus.

Les lignes C L , LB et BC forment un triangle qu'on nomme parallactique. BC, rayon ou demidiamètre de la terre , en est la base ; et il ne reste plus qu'à mesurer les angles B et C pour connaître la distance de la lune en demi-diamètres

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de la terre. C'est ainsi qu'on mesure la distance de tous les astres qui ont une parallaxe.

Ces opérations sont simples et belles; cependant elles ne sont pas tout-à-fait exemptes d'erreurs. L'observateur peut se tromper; les instrumens ne sauraient être d'une précision exacte ; et vous verrez bientôt qu'on est obligé de raisonner sur des suppositions qui ne sont pas toutà-fait démontrées. II y aurait bien des choses à vous faire remarquer sur la sagacité qu'on apporte à ces sortes de calculs ; mais ces premières idées suffisent à l'objet que nous avons actuellement en vue, et elles vous préparent à acquérir un jour de plus grandes connaissances. Vous n'êtes pas d'un âge à approfondir encore chaque science que vous étudiez : vous commencez seulement , et toute votre ambition doit être de bien commencer.