TT

or on a:

log(l+^ï/-l)-los(lAv'-l) log(A4-a<T/-l)=loga;+log(^14--^}/"-lj=loga;-] ^

^^log (1+ ^' r-) =log*- + |log (1+ -^ '') — ]/— l.arc tang(^) .

= 1 log {x^- + aH^)-V-l . arc tang (^) •

Soit — = tang (f, on aura

log (x+ «<K— 1) = log ^ — log cos (/) — y — 1 . (p

dt ax.rfcp

donc

0 x2.sin2ç + a2. 008-^9 2 2a:a^ °^ ^^^

En faisant .r = « = 1, on aura

On a aussi en général, en foisant t = tang m :

y^^ * r/?/(y(.r -)- « tang ?<.]/^ — 1) + ?(-^ — «.tang w.]/^ — 1)) = 7T(f.(x -{- a); donc en faisant x = ce = 1, on aura :

// d,f((f{l + K— 1 tang w) + ç(l — j/— 1 tang//)) = :r.ç(2).

Soit (ra:=-- , on aura

yd-L]/"—! tano- //) = (1+/— Itg?/)'" __ (cos//»/+v/— lsiiun«)(cos?/)"-^

(cos u)"

[(cos m)".cos w?<+a cos(m — 7i)u

[(cos «)"+a . cos nuy^+a.^ . sin'^nu

-\-Y — 1 ((cos ?/)". sin mu -j- « sin(w. — w)?/)] : on tire de là

2 (cos7/)''~™. [cos»î?/.(cos?«)''+a.cos(« — 771)11] , tt 2"

o (cos?/)"'' + 2a. cosw?/(cos7/)' + a* 2 l+a.2'

Soit 7H = 0, on aura

y •'F (cosM)"[(ces/<)'' + acos/2?<]rf?/ ;t 1

0 (cos«)2"+2acos««.(cos?/)"i-a- 2 l+a.2'''

Soit m = ?i, on aura

"2" cosn«.(cosw)'' + a i tc

^o (cosM)-"+2acos fiî^.(cosM)*+a2 2 l + a.2*

Si par exemple 11 = 1, on aura

z Z*^ (cosa)2 + a . p^ y'^ + v- ày

1+2» Jo (cos«)2(l+2a)+a-^ '" ~ J„ i^2(i+2a)+a2" TÔ^

Reprenons la formule

7r -J- . — =: /| ■"' (cos (f )». cos «(p . dff.

Soit w =— , on aura n

. 1 =/ (COS a)- COS (p.tlw

2" Soit -^ = 9, on aura

JL . 1— = f ^" (COS ?z9) •" COS me . rfO ;

2" or cos«0 = (coser-^ (COS 6)-'. sin^Q + -("-^)(^'-^(-'-3). (cos 6)"--.sin^9 +

donc en faisant cose=y, (1^=— J ,

Où ^y = y» - ^ y'-(i - f) + "(---;;(;-^y-^) 3/-(i -ff -... fy = ^..^ ^ y-(i ^^) + ^(^»-;^)(^-2)(»^-3)y..-.(i 2,.), . . .

Soit par exemple m^=l, ??^4, on aura

Si l'on fait y^=^l — t^, on trouvera

Théorie (1rs I r a us ce ml an 1 1'. s l'Uipl 'uf iivs.