Tome second

\D^ D^J V ' a{rq'—q)J (rq'—g)a ~

En substituant cette valeur dans l'expression de - , on obtiendra

donc /'J^^-Zy-^ + JJogrZi^^Jti::^±£!l±i^^

OU

B.= {p-\- qx + rx'^'p^ 4- q'x + .r^),

^ pq' — qp'+(rq> — q).a-^

{rq' — q)a '

f^q'^ — 4/>') — /-^(Syr/- — 4;> — 4;>'/-) + ?' — 4/>?' = 0. 51. Appliquons cette formule au cas où rz= 1, q' = — ^ et p' =p. On aura

R=^{p-{.qx-\- .r')(p — qx + x"-) riq^ — 'tp)+r{2q' + 8;;) + r/ — 4/> = 0. On tire de là /•— . 1±'^^P .

On a «— 9-'?'-^' — ^+-^' y

Eu substituant ici la valeur de f, et réduisant on trouvera

On aura de même

La valeur de L donne

Z = Ji + fl = 4- 21/>.

En substituant les valeurs trouvées, on obtiendra

dx ^^. P dx

•/ V{{p-^q^+^'^){p—qx-^x-^-)'\ ' J {x-

■y/p)\/{{p + qx+x'^){p — çj+j-2)]

*/ {p'qx+x'^)+ ^{^p+qx+x-

V(Ap-q"-) ^ 9 + 2v>

VO'-Ç-ï'+J^^) — v'(/>+çj-+J'-) j

v/(4;,-92) 32. On peut par la supposition de P = f-\- fi^^x -\- f'^'^Kr'- réduire lin-

/* dx — — - de plusieurs autres manières, savoir en faisant les suppositions J

suivantes: I