IK

Or,.

Au moyen de ces équations ou peut successivement déterminer toutes les quantités

'-wo ''nt? y m 5 pm ei t'u, •

mais en les combinant avec l'équation (4) on les déterminera de la plus simple manière.

Cette équation donne:

d'où l'on tire

Pm-1-P..= 2(6 6„)

^,.-1 -Pm + <■„. -/'m-l =? + 2«(* /'„,)

en multipliant la dernière équation par c,^i.p,„i on aura:

C'^m-I-Pm-Pm-I + /''m-l ' ^m • ^m-l = (/^ + 2a(6 — 6™)) f„-l ./?m l ;

et en substituant dans cette équation la valeur de p,„. pm-i et de c,„.c,„i, il vient

2c'„-i (6 — b„,) 4- p'-m-i(c + 6- — 6-,„) = ( ;j + 2«(6 — b^)) r,„i ./>„i , et en divisant par p^m-i

c'est-à-dire

^- ^("- iff^) (*-*-)='■+**-*'••-?■ ^ ^

mais on a

donc (6„ + è„,) (// — i„) = f + 6^ — è*„ — p . -^^

ou bien

^' ifr — ^+ ^'^ — *•*«.-! — ù.b„-\- b,„.b„,i ;

et de là

Vai—l

En substituant cette valeur dans l'équation

p^{h^ + ft.-i) = 2p. ^ap — p . -^ ,

on obtiendra

p^{b.„ + *„,-i) = 2(^ + (è — 6.-,) (b — b^)) {ap — c — {b — *„,) {b — b^)) Cette équation contient une relation entre b^ et b,„i et des quantités constantes. On peut donc déterminer b^ par b„,i, et ainsi trouver la valeur de b„ par des substitutions successives; mais comme ft,„ dans cette équation monte au second degré, il est plus facile de se servir de la méthode suivante.

En mettant m — 1 au lieu de /», on aura :

p^b„,-\-b^^)=2(c-{-{b—b„.^^)(b—b^,))(np—c~ib—b„,){b-b^r)), ou en développant

en retranchant cette équation de celle-ci

P%b,„+b„,r)=2iap—2c){b-b„){b--b„,^^)+2ciap-c)—2{b—b„.)''{b-b^,y',

on obtiendra

/v^(ft„.-6„.2)=2(«/j 2r)(/A-é,„0(*-.-2-*,-.)-2(^-^':«-i)'(*™-^'-2)(6„+è„2-2//)

et en divisant par b,„ — b,„2. ,

jf- = — 2{ap — 2c){b — ^„,) — 2{b — b„^rf{b^ 4- A„, — 2b),

d'où l'on tire

h —Oh h (cp-^c) iP''

Voilà l'équation qui détermine bm-

Si l'on fait b — b„-^q„, on aura

ou bien

„ hP"^ + {ap — 2c) ■ q^x — q^r . g^.-

59. Avant de donner Texpression explicite de q,„ je veux montrer comment on peut exprimer les quantités u,„, p„, c„,, et g„ par q„, ^„, etc. On a d'abord

bm 6i»-|-l 1 /„ „ \ .

— ^Vïm+i

rm/J

on a de même

C^l C + Ç„i . Çm

, donc

mais

donc

On a de plus

2qm

d'où l'on tire

Pii

lh^+