On a vu que l'équation

Pn = 0

contient la condition pour que

/^^''JY" ««it = 2AAog{P + QVB).

Cette condition équivaut à celle-ci:

car on a ]^n-p,.-i =2(jf„. (No. 58)

On a aussi dans le même cas Qn-k^ qh-i-

En combinant cela avec tout ce qu'on a vu précédemment, on en déduira la règle suivante pour trouver toutes les intégrales de la forme:

(x + k)dx

y- [{s"^ + ax + b)- + px + c] qui puissent s'exprimer par la fonction logaritiimique

2J . log [P + QV{(x^ + ax -^br^px-\. c)], savoir:

"On calcule toutes les quantités q^, q^, q^, etc. d'après la formule

,. ^P'^ + {ap — 2c)?.^. — q^2.qK-i

en supposant q = 0 et q^ = 2. ^ ""^ — —'

Puis on fait successivement

'/i = 0^ ^2 = 0, q^ = 0,...q„ = 0 etc. où en général q„t, = q^^

en donnant a n toutes les valeurs possibles.