Si âip{y) = ^'^.fi

Dans le premier cas:

y = A*5 *i' *2 • • • *e-i 5 p» Pi j ?2 • • • pfj.-i)-

Dans le second cas:

dF{ij, s, s^...ç, Qi...) = ti' F{ij, s, s„...ç, Q^.. .) = y>^' + f{s, Si,'--Ç, Pi • • •)y''"'

Soit c = F{((, s, s^...Q, ç^...)

z n'obtiendra pour les différents radicaux qu'un nombre de /i^ valeurs difl'érentes;

donc z sera racine d'une équation du degré /<\ Par suite

donne y^ + m-y^'' + f'{^ • y^-"" + • • - = 0

où z est déterminé par une équation du désiré .«^

f{j/,VR, p, q, ...) = 0, fiy,VR„P,,q,,-) = 0,

t'{y,y^Ji,, p,^ 'U^ .•) = o, f\y, YR^-i , th-x , q^-i ,.../ = 0.

V(.y) =: nf(y, VR, p,q,..) = nf{y,VR^, p^, q^, ..) = .. . ... = nf\y, VR^^i , p,i , q.,i , ...)

f{y, y'R, V^R^ , VR^ ,... y'R.,.1 ,p,q,...p^,q^,... />,, , q,i ) = 0,

f\y, yR,YR^,...VR,.i, p, q,...p^, q^,...p,-ï, q~,-i, R^, R^+i. .R,-i ) = 0.