rt = ;r

«'"+«"-' (6'"+c'") , a'"+H''-i(6'" — C") fl'" — «"-'(6'" — c'")

*) En 1823 notre auteur passa quelques mois à Copenhague.

Théorème III.

Pour que l'équation o" z=b" -{- r" soit possible, il faut que a ait une des trois formes suivantes:

X"+y + in

ou X, 1/ et z uout pas de facteurs conmmns.

Théo r i' m e I V.

La (juanfite a ne peut pas être moindre (pie ^ , et la plus petite

des quantités a, b, c ne peut pas être moindre que . Si par exemple n = 7, la plus petite valeur de c est

c'est-à-dire c = 2360614,

et dans ce cas h =. 2422355,

mais ces valeurs ne satisfont pas à l'équation.

Berlin le 16 janvier 1H26.

Depuis mon arrivée à Berlin je me suis aussi occupé de la solution du problème général suivant: Troiirer toutes les éqnal'mns qui sont résolubles algébriquement. Je ne l'ai pas encore achevé, mais autant que j'en puis juger, il réussira. Tant que le degré de l'équation est un nombre premier, la difficulté n'est pas si grande, mais lorsque ce nombre est composé, le dialjle s'y mêle. J'ai fait application aux équations du cinquième degré, et je suis heureusement parvenu à résoudre le problème dans ce cas. J'ai trouvé un grand nombre déquations résolubles, outre celles qui sont connues jiisquà présent. Lorsque jaurai terminé le -mémoire ainsi que je l'espère, je me flatte qu'il seia bon. Il sera général, et on y trouvera de la méthode, ce qui me semble le plus essentiel.