I. Soit v = Wà et y= f<? + rê

le signe J** dénotant que l'intégrale est prise depuis x — 0 jusqu'à x=i. En différentiant la quantité {x+af .x* (l—xy=r par rapport à xy on obtient dr=dx (x«.-'(l—xy.-l(x+a)r >(rx(l — x) + a(x+a) (i—x)—(J(x+a)x)). Or

rx(l —x) + « (x+a) (1 — x) — ti(x+a)x

donc en intégrant entre les limites x=0> x=it on obtient

De cette équation on tire en divisant par --~ et substituant à la place des intégrales leur valeurs en y,

' «te* V' a T " rfa f ' * '

Si l'on met à la place de «, /?, y respectivement 1—/?, 1 — a, a+£-+r— 1, on aura la même équation, donc

sont deux intégrales particulières de cette équation.

Or p — — .J±If et par conséquent e-f&C.**r(i + àf+r, donc l'équation (0) donne

Pour déterminer la quantité constante Csoit a=oo, et l'on trouvera

6'=(«-f /?— 1) .f'dx . x"->(l—xy? f^dx . x ? (1— x)-*, c'est-à-dire

C= — jr (cot ((wr)-f-cot (fin)).

Par suite l'équation (4) donne

V ^P™J o^li-sy-f J0 Ai-*)"

(= n (cot (a») + cot (fin)) . «)^.

Le cas où y=—a— /?, mérite d'être remarqué. On a alors comme on voit

dx 1 /»' àx

Or F1 * = IW^i,/x«.) étante /*> '<r«.<*r,

donc /" * __L^(W

Soit p. ex. /? = 1 — a, et l'on aura

/' dx r(g)r(l g) 1

, (l-sf sl-(s+a) ~~ T(l) ' o'^O + o)" '

or 7Tl) = l/I«)./Tl-«)=5^,

/>» «if k 1

I. Soit v = Wà et y= f<? + *r*ê

I. Soit v = Wà et y= f<? + rê