y/cé

O-Vt.,)* (✓«>,)* La fonction sk, comme on voit, ne change pas de valeur, en mettant ame au lieu de e. Or *t est une fonction rationnelle de <?*(*). Donc, en désignant s„ par *(?«(,)), on aura

* = ;.(?Vv)),

quel que soit le nombre entier m. De là on tirera de la même manière, et comme nous avons trouve (y*)", la valeur de sk, en fonction rationnelle de l'une des quatités p„, pt,. - p^ i- Connaisant sk, on a

Donc en mettant v au lieu de l'expression de yVO deviendra:

H6) ç3*(«'"0= - (— /»-i+e— .v+*ao-*".i>"+ . . . +^.,o-(-,>-.» » )>

pour m = 0:

117) 9>^«) = ±(J.^I + *»-j:#t.p» + ,1.tf'+.

Cette valeur n'a que n valeurs différentes, qui répondent aux n valeurs de v". Donc en dernier lieu la résolution de l'équation P2m+i = 0 est réduite à celle d'une seule équation du degré 2n -{- 2 ; mais cette équation ne parait pas en général être résoluble algébriquement Néanmoins on peot la résoudre complètement dans plusieurs cas particuliers, p. ex., lorsque e = c, e = cY&, e=c{2±Y3) etc. Dans le cours de ce mémoire je m'occuperai de ces cas, dont le premier surtout est remarquable, tant par la simplicité de la solution, que par sa belle application dans la géométrie.

En effet entre antres je suis parvenu à ce théorème : "On peut diviser la circonférence entière de la lemniseate par la règle et "le compas seuls, en m parties égales, si m est de la forme 2" ou 2B+1, "le dernier nombre étant en même temps premier; ou bien si m est un "produit de plusieurs nombres de ces deux formes."

Ce théorème est, comme on voit, précisément le même que celui de M. Gauss, relativement au cercle.