Soit (fo:— -sinax*, on aura

ai tu

^\\\\ax

-|— ^-y — ï — sin ax — ^y — i — 2cosr?.r.sin ..y — 1— cosrw? — —^ — ,

eos(aj? — ^a) /* • ^ ^

^sm ax— ~ — r i I sm/zic .dx- cos ax.

donc

1 ai ^at

COS Oit l e^ — e * ,^ cosYr^^* — Ja) ,1 i , •

— Tj — 1 — ^T/ — 1 "^ ô — T H cos ax + 4 sm ax,

et en écrivant 2a au lieu de a, et réduisant

— — -- ai ^=- cote: a.

En supposant djautres fonnes pour la fonction (px on pourra de la même manière trouver la valeur d'autres intégrales définies.

SamnuUion ih lu série ironie S=--= (f(x -\- 1) — (f(x -|- 2) + ç^(.r -f- 3) — rjp(^ -|- 4) -]- • • •

à Vakh d" ifitégrales tlAfinies, .

On voit aisément que S pourra être exprimé comme il suit,

S^ -\(px-\-A^ if'x -\- A^ (p''x -f- A^ (f'"x + . . .

Si Ton- suppose tpx- e"" on obtient'*

^^1 e«* -{- 6^ (^ia-f^2a* + ^3a* + ...). Mais on a aussi

pax pO