I. Soit d'abord Sf^ = Si^2^ on a

or Sf^ = s^^ , donc De plus

'^A -^A— 2 ^^^ ^A \f^k fh- 2) r ^* **— 2 •

donc

Mais

donc, en substituant, on trouve

0 = Sf,{^Uk — ft^^) -j- f^i + f;t-2'

Cette équation donne, en remarquant que âf^ <Ci (^^'^k 7 ^*a-2 <C ^'^''^A-a 7

Or r^^izz^r^ — 26;^, donc, en vertu de la dernière équation,

et, puisque r^^-i = ^a-2 — '^h-i 7 ^^ ^^^ conclut

138 SUR L'INTÉGRATION DE LA FORMULE DIFFÉRENTIELLE ", etc.

On a

donc, puisque r;t+i=^'*-2? »*»& = •'*'ifc-2 7 ^^^^ ^ aussi

En combinant cette équation avec celles-ci, on obtiendra

Or on a ^ifc+i = /*A 2, et rjfc j=:r;fe 3 — 2f;fe 3, par conséquent Il s'ensuit que

En continuant de cette manière, on voit aisément qu'on aura en général

En posant dans la dernière équation n = k — 1 , on trouvera

Or il est clair que s.,^ est la même chose que 1; car on a en général

donc en faisant r/i = 0,

mais ii^z=: r^-j-ô-, donc *i=:l, et par conséquent