IV. Soit

= / e'"-''x"-^dx, oii a>0.

En dîfférentiant on aura

'"-''■ x"^^dx.

"^ Jo ' ««' Jo

Or

cOe'^-'^x") = dx.e'^'^x"-'- (a -f- rtx — 2x*), donc en intégrant depuis a; = 0, jusqu'à ar = oc, en substituant les valeui'.s des intégrales en y, -^- et ,~V ®* divisant par — 2, on aura

(l'A \lAX

Cette équation conserve la même forme lorsqu'on remplace a par — a , donc

Jo

oo

est de même une intégrale particulière de cette équation. Puisque p est égal à — ^a^ on a e'~J^'^''=zCe^ ^ et par conséquent,

Si, pour trouver la quantité constante C, on fait a = 0, on trouvera