DÉFINIES

Magazin for Naturvidenskaberne, Aargang I, Bind 2, Christiania 1823

C'est bien connu qu'on résout à l'aide d'intégrales définies, beaucoup de problèmes qui autrement ne peuvent point se résoudre, ou du moins sont très-difficiles à traiter. Elles ont surtout été appliquées avec avantage à la solution de plusieurs problèmes difficiles de la mécanique, par exemple, à celui du mouvement d'une surface élastique, des problèmes de la théorie des ondes etc. Je vais en montrer une nouvelle application en résolvant le problème suivant.

Soit CB une ligne horizontale, A un point donné, AB perpendiculaire à BC^ A M une courbe dont les coordonnées rectangulaires sont AP=x^ PM=zy. Soit de plus AB=:a^ AM=s. Si l'on conçoit maintenant qu'un corps se meut sur l'arc G4, la vitesse initiale étant nulle, le temps T qu'il emploie pour le parcourir dépendra de la forme de la courbe, et de a. Il s'agit de détenniner la courbe KCA pour que le temps T soit égal à une fonction donnée de a, p. ex. if'a.

Si l'on désigne par h la vitesse du corps au point Jl/, et par t le temps qu'il emploie pour parcourir l'arc CM^ on a comme on sait

k=^BP=^a — x, dt = —

ds