SOLUTION DE QUELQ. PROBL. A L*A1DE D'INTÉGRALES DÉP

donc

Pour trouver la somme de cette série, considérons la série

En multipliant les deux membres de cette équation par e~**'*c?f, et prenant ensuite l'intégrale depuis f = — oo jusqu'à / = -f- x;, on aura

/ <p{x^t)e-'''''Jt=<px e-'''''dt-\-(p'x e-''''tdt-\-^<p"x e-*'''<»J<+...

/—OC J —oo J —oo J —oo

/+OC e-'''<»"+»<i<=:0, donc -OO

/+00 /»+oo m'^T /*+oo n\**'' T /»+cx?

<p{x-\-t)e-"''dt=<f>x j e-'"''dt-\-f'^ j e-"''m-{-^f^{-^ f e-'"Ydt+... -OO J —oo J —oo J —oo

Considérons Tintégi'ale

—oo

Soit t=", on a c-"'' = «-«', /*"=*?, df=--, donc

+00 -1 /^+oo T{ — ---)

c'est-à-dire

-OO •/ — oo

rV,..V»V,l>3-5-(2»-l)V^ V.7 .

•/ — oo

Cette valeur étant substituée ci-dessus, on obtient

En multipliant par e^^^'^vdv^ et prenant l'intégrale depuis v = — oo jusqu'à V = -j- oo , on obtiendra

±= r%-"'W, n^ix^t)e---'dt=<px pe-Vdt;-h ^ p^-V^^...

^ •/ — OO J —OO J —oo J —oo