SOLUTION DE QUELQ. PROBL A L'AIDE D'INTÉGRALES DÉP

1 ^+cx) ,. + JJ||

cosy = — r=/ e ' dt.

yn I

En donnant d'autres valeurs à ipi^ on peut déduire la valeur d'autres intégrales définies, mais comme mon but était seulement de déterminer la valeur de ^>{^-\'yS — l)~i~9'(^ — ^/V — 1) j^ ^^ m'en occuperai pas.

NomJvres de Bemaidli exprimés par des intégrales défiîties, d'oïl Vœi a ensuite dédiât

l'expression de V intégrale Jlnie JS'y.r.

Si l'on développe la fonction 1 ^ cot -^ en série suivant les puis-

sances entières de u^ en posant

1 — -g- cot y =^1-2" 4- A 2.3.4 +-" + ^«2.3.4..2n + '"'

les coefficiens A^ A^, A^ etc. sont, comme on sait, les nombres de Bemoulli.*) On a**)

et en développant le second membre en série:

1 — -g- cot Y = -2;^ (l + 25"+ 3«""l~'" •

En comparant ce développement au précédent, on aura

*) Voyez Eideri Institutiones cale. diff. p. 426. **) Voyez E^deri Institutiones cale. diflF. p. 423.